問題 1

質量

m

の物体を、自然長の鉛直ばねの上端から高さ

h

の位置で静かに放す。ばね定数は

k

、抵抗を無視し、

g

は一定とする。最大圧縮量

x

を求めよ。糸・滑車・電源・光学装置は記述どおり理想的とし、指定されていない効果は無視する。符号規約を明確にし、各段階で用いる物理法則を示最初に選んだモデルと符号規約を最後まで保つ。中間結果も同じ規約で用い、答えの次元が物理量に合うことを確かめる。 (a) 物理関係式を立てる。(b) 中間量を求める。(c) 答えを導き、条件と単位を確認する。まず物体の運動方向、拘束条件、境界での状態を図に対応させると、必要な未知量と方程式が明確になる。式の両辺は同じ次元であり、特別な場合に既知の基本法則へ戻ることも確かめる。数値を代入する場合はSI単位を用い、近似を適用する前提が保たれているか確認する。数式の符号は選んだ座標と物理的な向きに対応する。結果を得た後、対称性やエネルギー収支など別の観点でも整合性を確かめる。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{x=\frac{mg+\sqrt{m^2g^2+2kmgh}}{k}}

problems.proof.analysis

得られた式は条件を満たす。極限と単位を確認すると符号の誤りを検出できる。これは設定したモデルと符号規約に整合する。