Physic Labs

問題 1

質量 m1,m2m_1,m_2 (m2>m1m_2>m_1) の2物体を軽く伸びない糸で理想滑車にかける。m1m_1 は角度 α\alpha の斜面上にあり、動摩擦係数は μ\mu、m2m_2 は鉛直につるされている。gg を一定として、m2m_2 が下降するときの加速度と糸の張力を求めよ。 糸・滑車・電源・光学装置は記述どおり理想的とし、指定されていない効果は無視する。符号規約を明確にし、各段階で用いる物理法則を示 最初に選んだモデルと符号規約を最後まで保つ。中間結果も同じ規約で用い、答えの次元が物理量に合うことを確かめる。 (a) 物理関係式を立てる。(b) 中間量を求める。(c) 答えを導き、条件と単位を確認する。 まず物体の運動方向、拘束条件、境界での状態を図に対応させると、必要な未知量と方程式が明確になる。式の両辺は同じ次元であり、特別な場合に既知の基本法則へ戻ることも確かめる。数値を代入する場合はSI単位を用い、近似を適用する前提が保たれているか確認する。 数式の符号は選んだ座標と物理的な向きに対応する。結果を得た後、対称性やエネルギー収支など別の観点でも整合性を確かめる。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
a=g[m2−m1(sin⁡α+μcos⁡α)]m1+m2,T=m1m2g(1+sin⁡α+μcos⁡α)m1+m2\boxed{a=\frac{g[m_2-m_1(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)]}{m_1+m_2}},\quad \boxed{T=\frac{m_1m_2g(1+\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}{m_1+m_2}}
problems.proof.analysis

得られた式は条件を満たす。極限と単位を確認すると符号の誤りを検出できる。 これは設定したモデルと符号規約に整合する。