問題 3

質量

M

の静止原子が波長

\lambda

の光子を吸収する。

Mc^2\gg hc/\lambda

として反跳速度を近似的に求めよ。

h

はプランク定数、

c

は光速。 (a) 仮定を明示し、求める量を支配する方程式を立てよ。(b) 与えられた記号で解き、結果の向き・符号または物理的性質を示せ。(c) 単純な極限で結果を確認し、モデルが成立する条件を述べよ。SI単位を一貫して用い、設定中の記号を保ち、幾何学的拘束と初期条件をすべて適用すること。また、未知量が複数ある場合は、独立な関係式の数が未知数の数に足りていることを確かめる。導出した符号は選んだ座標軸に照らして解釈し、条件を満たす実数解だけを採用する。数値条件が与えられた量については、適切な有効数字でSI単位の答えを示し、途中の記号式との整合も確認する。なお、理想化の内容を保ったまま、式の両辺が同じ物理次元を持つことも確かめる。途中で定義した補助量は最後に元の記号へ戻し、求める答えを単位とともに明記する。複数の状態を比べる問いでは、同じ初期条件から得た結果を比較し、保存則や境界条件と矛盾しないことを確認する。数値を代入する場合は、与えられた値だけを使う。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{p_\gamma=h/\lambda,\quad Mv=p_\gamma,\quad v=h/(M\lambda),\quad v\ll c}

problems.proof.analysis

要求された順に結果をまとめ、符号規約を一貫させる。次元、初期条件、モデルの拘束条件がすべて整合する必要がある。