アジア物理オリンピック · 2006年

問題

問題 1質量 $m$ の物体を傾斜角 $\theta=30^\circ$ の斜面上で静かに放す。動摩擦係数は $\mu_k=0.20$ 、 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ とし、摩擦は滑りに逆らう。斜面下向きを正にとる。 (a) 第1の物理量を求めよ。(b) 第2の物理量を求めよ。(c) 最終結果 (a) 垂直抗力。(b) 動摩擦力。(c) 加速度と初期運動の向きを求めよ。すべての量は問題文で指定された理想化の範囲内で扱い、必要な相互作用だけを考える。求めた値は記号式と数値の両方で示し、結果の方向、符号、単位が設定と一致することを確かめる。各小問では直前の関係式を利用し、独立した近似を追加しない。変数の単位は式の両辺で一致しなければならない。途中で得た中間量も次の設問の条件に使い、最終答では記号間の関係と数値の意味が判別できる形で示す。また、複数の法則を使う場合は各段階で成立条件を保ち、不要な未知量を残さないよう式を整理する。数値解だけでなく、求めた値が示す物理的意味も答えに含める。解答: 1
問題 2容量 $C=10\,\mu\mathrm F$ の理想コンデンサーを電圧 $V=12\,\mathrm V$ の理想電源につなぐ。静電平衡後、エネルギーは極板間の電場に蓄えられ、端効果は無視する。 (a) 第1の物理量を求めよ。(b) 第2の物理量を求めよ。(c) 最終結果を求め、単位を確認 (a) コンデンサーの電荷。(b) 蓄えられた電場エネルギー。(c) SI単位で数値を求めよ。すべての量は問題文で指定された理想化の範囲内で扱い、必要な相互作用だけを考える。求めた値は記号式と数値の両方で示し、結果の方向、符号、単位が設定と一致することを確かめる。各小問では直前の関係式を利用し、独立した近似を追加しない。変数の単位は式の両辺で一致しなければならない。途中で得た中間量も次の設問の条件に使い、最終答では記号間の関係と数値の意味が判別できる形で示す。また、複数の法則を使う場合は各段階で成立条件を保ち、不要な未知量を残さないよう式を整理する。数値解だけでなく、求めた値が示す物理的意味も答えに含める。解答: 1
問題 3静止した音源が静止空気中で $f=500\,\mathrm{Hz}$ の音を出し、音速は $c=340\,\mathrm{m/s}$ である。観測者は一定速度 $u=20\,\mathrm{m/s}$ で音源へ直進し、風や音源の運動はない。 (a) 第1の物理量を求めよ。(b) 第2の物理量を求めよ。(c) 最終結果を求め、単位を確認せよ。 (a) 空気中の音波 (a) 空気中の音波長。(b) 観測周波数。(c) ドップラー式の符号を説明し、結果が $f$ より大きいことを確認せよ。すべての量は問題文で指定された理想化の範囲内で扱い、必要な相互作用だけを考える。求めた値は記号式と数値の両方で示し、結果の方向、符号、単位が設定と一致することを確かめる。各小問では直前の関係式を利用し、独立した近似を追加しない。変数の単位は式の両辺で一致しなければならない。途中で得た中間量も次の設問の条件に使い、最終答では記号間の関係と数値の意味が判別できる形で示す。また、複数の法則を使う場合は各段階で成立条件を保ち、不要な未知量を残さないよう式を整理する。数値解だけでなく、求めた値が示す物理的意味も答えに含める。解答: 1