アジア物理オリンピック · 2004年

問題

問題 1理想的なアトウッドの装置で、質量 $2m$ と $m$ の物体を、軽く伸びない糸で摩擦のない質量ゼロの滑車につなぎ、静止から放す。重い物体が下向きに動き、糸の長さ一定のため両物体の加速度の大きさは等しい。重力加速度を $g$ とする。(a) 加速度を求めよ。(b) 糸の張力を求めよ。(c) 重い物体が距離 $h$ 下降した後の速さを求めよ。すべての量は問題文で指定された理想化の範囲内で扱い、必要な相互作用だけを考える。求めた値は記号式と数値の両方で示し、結果の方向、符号、単位が設定と一致することを確かめる。各小問では直前の関係式を利用し、独立した近似を追加しない。変数の単位は式の両辺で一致しなければならない。途中で得た中間量も次の設問の条件に使い、最終答では記号間の関係と数値の意味が判別できる形で示す。また、複数の法則を使う場合は各段階で成立条件を保ち、不要な未知量を残さないよう式を整理する。数値解だけでなく、求めた値が示す物理的意味も答えに含める。解答: 1
問題 2起電力 $\mathcal E$ 、内部抵抗 $r>0$ の理想電源を可変抵抗負荷 $R>0$ に接続する。定常電流は $I=\mathcal E/(R+r)$ であり、負荷電力は単位時間あたりに $R$ へ渡される電気エネルギーである。温度変化や他の回路素子を無視する。(a) 負荷電力を $R$ で表せ。(b) 電力を最大にする抵抗を求めよ。(c) 最大電力を求め、起電力と内部抵抗との関係を述べよ。すべての量は問題文で指定された理想化の範囲内で扱い、必要な相互作用だけを考える。求めた値は記号式と数値の両方で示し、結果の方向、符号、単位が設定と一致することを確かめる。各小問では直前の関係式を利用し、独立した近似を追加しない。変数の単位は式の両辺で一致しなければならない。途中で得た中間量も次の設問の条件に使い、最終答では記号間の関係と数値の意味が判別できる形で示す。また、複数の法則を使う場合は各段階で成立条件を保ち、不要な未知量を残さないよう式を整理する。数値解だけでなく、求めた値が示す物理的意味も答えに含める。解答: 1
問題 3空気中の薄い凸レンズの焦点距離は $f=20\,\mathrm{cm}$ で、高さ $H=2.0\,\mathrm{cm}$ の正立実物体をレンズ前方 $u=30\,\mathrm{cm}$ に置く。実物体では $u>0$ 、実像では $v>0$ とし、 $1/f=1/u+1/v$ の符号規約を用いる。(a) 像距離 $v$ を求めよ。(b) 像が実像か虚像か、正立か倒立かを判定せよ。(c) 符号付き倍率と像高を求めよ。すべての量は問題文で指定された理想化の範囲内で扱い、必要な相互作用だけを考える。求めた値は記号式と数値の両方で示し、結果の方向、符号、単位が設定と一致することを確かめる。各小問では直前の関係式を利用し、独立した近似を追加しない。変数の単位は式の両辺で一致しなければならない。途中で得た中間量も次の設問の条件に使い、最終答では記号間の関係と数値の意味が判別できる形で示す。また、複数の法則を使う場合は各段階で成立条件を保ち、不要な未知量を残さないよう式を整理する。数値解だけでなく、求めた値が示す物理的意味も答えに含める。解答: 1