アジア物理オリンピック · 2003年

問題

問題 1質量 $m_1=1\,\mathrm{kg}$ の台車が $6\,\mathrm{m/s}$ で進み、静止した質量 $m_2=2\,\mathrm{kg}$ の台車に衝突して一体となる。水平面の動摩擦係数は $\mu=0.10$ 。衝突直後の速度と停止距離を求めよ。 $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ 。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1
問題 2面積 $A=0.010\,\mathrm{m^2}$ の円形コイル $N=100$ 巻を一様磁場に垂直に置く。磁束密度が $0.20\,\mathrm s$ で $0.50\,\mathrm T$ から $0.10\,\mathrm T$ へ直線的に減少する。平均誘導起電力と抵抗 $R=2.0\,\Omega$ の閉回路を流れる電荷を求めよ。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1
問題 3間隔 $d=0.50\,\mathrm{mm}$ のヤング二重スリットを波長 $\lambda=600\,\mathrm{nm}$ の単色光で照らし、距離 $D=2.0\,\mathrm m$ にスクリーンを置く。縞間隔と中央から3次明線の位置を求めよ。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1