アジア物理オリンピック · 2002年

問題

問題 1長さ $L=1.0\,\mathrm m$ の単振り子を小角だけ変位させて放す。 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ とする。振幅 $0.10\,\mathrm{rad}$ の周期と最大速さを求めよ。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1
問題 2初温 $T_1=300\,\mathrm K$ の単原子理想気体1 molを可逆断熱圧縮し、体積を半分にする。 $\gamma=5/3$ として、最終温度、圧力比、気体になされた仕事を求めよ。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1
問題 3音源が $f=500\,\mathrm{Hz}$ の音を出し、静止した聴者へ $v_s=20\,\mathrm{m/s}$ で直進する。空気中の音速は $v=340\,\mathrm{m/s}$ 。接近中および通過直後の聴取周波数を求めよ。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1