アジア物理オリンピック · 2001年

問題

問題 1小球を高さ $h=45\,\mathrm m$ の崖から水平速度 $v_0=20\,\mathrm{m/s}$ で投げる。空気抵抗を無視し、 $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ とする。飛行時間、水平距離、着地速度を求めよ。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1
問題 2容量 $C=4\,\mu\mathrm F$ のコンデンサーを $V_0=12\,\mathrm V$ に充電し、抵抗 $R=3\,\mathrm{k\Omega}$ に接続して放電させる。電荷と電流の時間変化、時定数、初期エネルギーを求めよ。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1
問題 3高さ $h=1.0\,\mathrm m$ の物体を鉛直な平面鏡から距離 $d$ に置く。頂点からの光線は法線となす入射角 $30^\circ$ で鏡に当たる。像の位置と大きさ、反射角を求めよ。指定された理想化を厳密に用い、明記されていない外部作用は無視する。(a) 支配する物理関係式を立て、符号規約と境界条件を明示せよ。(b) 与えられたデータから単位を統一して要求量を計算せよ。(c) 次元を確認し、得られた符号または極限の物理的意味を説明せよ。さらに、各問の量はこの理想モデルの範囲で評価する。所要時間や位置などは指定された初期条件から決め、結果が正のときは選んだ正方向を表すことに注意する。最終結果は必要な有効数字で示し、同じ条件を用いて各小問の答えを照合せよ。また、数値を代入する前に各式の単位を確認し、位置・方向を表す符号と速さのような正の大きさを混同しない。理想化された条件では、無視すると指定された効果を含めず、複数の小問で同一の物理量・初期状態を一貫して用いる。解答: 1