凝聚态物理学

费米–狄拉克统计

费米–狄拉克分布描述服从泡利不相容原理的费米子平衡占据。绝对零度时态填充至费米能，有限温度下占据边界变得模糊。

电子、质子和中子等费米子服从泡利不相容原理：每个单粒子量子态对每种自旋至多容纳一个费米子。其占据概率服从费米–狄拉克分布。

费米面与简并物质

金属中的导电电子填充至费米能级。只有 μ 附近约 kBT 能量范围内的电子容易被激发，因此许多热学和电子性质取决于费米面附近的结构。

费米温度 T_F=E_F/kB 通常远高于金属常温，因此导电电子构成简并量子气体。量子占据重要时，经典麦克斯韦–玻尔兹曼近似不适用。

快速检测

低温下可用索末菲展开估算热力学量。对光滑函数 g(ε)，占据态积分等于 T=0 时的值加上首项修正 π²(kBT)²g′(μ)/6。因此只有费米能级附近约 kBT 能量范围内的电子能改变热占据；普通金属的电子热容正比于 T。该展开要求态密度在 kBT 能标上变化缓慢。

当 kBT 远小于 EF 时，占据近似阶跃：μ 以下的态几乎填满，以上几乎空置。升温只会模糊一个狭窄能层；因粒子数固定，μ(T) 会轻微移动。与实验比较时，应积分 g(ε)f(ε)，而非只读取某个能量处的 f。这解释了金属电子热响应远小于经典气体的预测。