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电动力学

真空中的电磁波

在无源真空中，E 与 B 相互垂直，作为横波以速度 c 传播。

电磁波不需要物质介质：变化的电场与磁场相互激发。两场均垂直于传播方向，且彼此垂直。

E⊥B⊥k,B0=E0/c,c=1/√(μ0ε0)E ⟂ B ⟂ k, B₀ = E₀/c, c = 1/√(μ₀ε₀)

定义: 物理量与模型

平面波 E = E₀ cos(k·r−ωt)，B = (1/c) k̂×E，色散关系 ω = ck。真空平面波中 E 与 B 同相。

调整参数并旋转视图以观察场结构；这是示意模型，不是通用麦克斯韦求解器。

解释与推论

SI 制中 B₀ = E₀/c，电、磁能量密度的时间平均相等。坡印廷矢量 S = E×B/μ₀ 给出能流方向与密度。

例题: 定量示例

频率 f = 5.0×10¹⁴ Hz 的红光在真空中的波长 λ = c/f ≈ 6.0×10⁻⁷ m = 600 nm。

解答

代入所给关系，保持 SI 单位一致并检查结果量纲。

对法拉第定律取旋度，并在真空中使用 ∇×B=μ0ε0∂tE\nabla\times B=\mu_0\varepsilon_0\partial_tE，得到 ∇2E−c−2∂t2E=0\nabla^2E-c^{-2}\partial_t^2E=0，BB 也满足同一波动方程。平面解 cos⁡(kz−ωt)\cos(kz-\omega t) 因而要求 ω=ck\omega=ck。由于两场都是横波，无源平面波沿传播方向没有场分量。

对谐波，若 E0E_0 是峰值振幅，则坡印廷矢量的时间平均为 ⟨S⟩=12ε0cE02k^\langle S\rangle=\tfrac12\varepsilon_0cE_0^2\hat k，表示单位面积功率。电磁场还具有动量密度 g=S/c2g=S/c^2；吸收或反射会传递动量并产生辐射压。这些关系说明，即使没有物质粒子随波同行，电磁波仍能输运能量和动量。

在真空中，线性色散关系 ω=ck\omega=ck 使群速度 dω/dkd\omega/dk 与相速度一样等于 cc，波包不发生色散。静止界面处频率保持不变，因此波长随相速度成比例变化。

快速检测

在所述理想情形中，哪一关系正确？

应用场公式时首先应检查什么？

参考文献

  1. David J. Griffiths (2017). Introduction to Electrodynamics