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电动力学

相对论电动力学

电场和磁场是电磁张量的分量；洛伦兹变换使 E 与 B 混合，同时保持麦克斯韦方程结构。

电与磁并非完全独立：相对运动的观察者测得同一张量 Fμν 的不同组合。协变表示将四个麦克斯韦方程合为两个张量方程。

∂μFμν=μ0Jν,∂[αFβγ]=0∂_μF^{μν} = μ₀J^ν, ∂_[α F_{βγ]} = 0

定义: 物理量与模型

取 x^μ = (ct,r)，四维电流 J^μ = (cρ,J)。张量符号依赖度规约定；协变方程等价于 SI 麦克斯韦方程并蕴含 ∂_μJ^μ = 0。

调整参数并旋转视图以观察场结构；这是示意模型，不是通用麦克斯韦求解器。

解释与推论

以速度 v 作洛伦兹变换时，E 的平行分量不变；垂直分量与 B 混合（γ = 1/√(1−v²/c²)）。

例题: 定量示例

实验室中 E = 0、B = 1 T。以 v = 0.6c 垂直于 B 运动的观察者测得横向电场 γvB = 0.75c T（SI 单位为 V/m），其中 γ = 1.25。

解答

代入所给关系，保持 SI 单位一致并检查结果量纲。

两个洛伦兹标量刻画电磁场：FμνFμνF_{\mu\nu}F^{\mu\nu} 与 Fμν ∗FμνF_{\mu\nu}\,{}^*F^{\mu\nu}，分别对应 E2−c2B2E^2-c^2B^2 和 E⋅BE\cdot B 的组合（系数取决于约定）。若不变量允许电场主导或磁场主导的静止系，就可选取使另一场为零的参考系。若二者均非零，则任何惯性系都无法完全消去其中一场。

协变性不只是简洁记号，它保证所有惯性观察者描述相同的动力学。电磁场能量—动量张量的四维散度与物质所受洛伦兹力平衡；场能和动量可与源交换，但封闭系统的总量守恒。将场方程与粒子运动耦合时，坐标、四维电流和场张量必须在同一洛伦兹变换下共同变换。

FμνF^{\mu\nu} 的度规和符号约定会改变中间式的符号，但只要定义一致，物理预言不会改变。

快速检测

在所述理想情形中，哪一关系正确？

应用场公式时首先应检查什么？

参考文献

  1. John David Jackson (1998). Classical Electrodynamics