前沿物理学

量子比特与量子门

量子比特是两个基态的叠加；量子门以幺正变换作用，电路结合门操作与测量。

经典比特为0或1；纯态量子比特是归一化向量 $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$。复振幅决定测量概率，相对相位产生干涉。一次测量无法读出两个振幅。

操作与电路

适当组合$X,Y,Z,H$与相位门可实现通用操作。CNOT等双量子比特门能产生纠缠；单比特门自身不能把乘积态变为纠缠态。噪声产生混态，可用密度矩阵描述。

在布洛赫球上，忽略整体相位后，纯态可写为 $|\psi\rangle=\cos(\theta/2)|0\rangle+e^{i\phi}\sin(\theta/2)|1\rangle$。$X,Y,Z$ 门对应泡利旋转，Hadamard门改变基并制备等幅叠加；CNOT等双比特门可产生纠缠。封闭系统演化由幺正矩阵表示并保持范数；测量则把概率振幅转化为经典结果。

发生退相干的孤立量子比特不再是纯态，而由密度矩阵 $\rho$ 描述，测量概率为 $p_i=\mathrm{Tr}(\rho |i\rangle\langle i|)$。真实电路存在不完美门、有限相干时间和非理想读出。因此，门保真度、校准和连通架构与量子比特的理想数学表示同样重要。

期望值 $\langle\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z\rangle$ 定义纯态的布洛赫矢量，混态则位于球内。单比特门旋转该矢量，双比特门可产生不可分离关联。这一几何图像有助于追踪门操作与噪声。