前沿物理学

量子纠错与退相干

量子编码通过相容的综合征测量保护状态，而不直接测量编码信息。

量子编码通过相容的综合征测量保护状态，而不直接测量编码信息。

模型与解释

三量子比特重复码将|0_L⟩=|000⟩、|1_L⟩=|111⟩编码以检测单个比特翻转。测量Z₁Z₂和Z₂Z₃奇偶性得到综合征而不区分逻辑态。它不能纠正相位翻转；完整编码需保护两类错误。

快速检测

三比特重复码说明了综合征测量：检查算符 $Z_1Z_2$ 和 $Z_2Z_3$ 可在不直接测量逻辑比特的情况下定位比特翻转。量子码还必须保护相位错误；稳定子检查彼此对易，可依据综合征恢复。纠错阈值取决于噪声模型和架构。只有逻辑错误率随码尺寸增长而下降时，增加物理量子比特才有意义。

量子纠错不复制未知态，而是用多个物理量子比特在受保护子空间中编码一个逻辑比特。综合征测量揭示错误迹象但不泄露逻辑相位，解码器据此选择恢复操作。真实设备还须随时间重复提取综合征并纠正测量错误，因此码设计要权衡码距、硬件连通性与门开销。

距离为 $d$ 的码可在相应错误模型下检测至多 $d-1$ 个错误，并纠正至多 $\lfloor(d-1)/2\rfloor$ 个错误；逻辑信息被分散，单个物理比特无法揭示状态。在阈值以下，增大码尺寸可降低逻辑失败概率，从而实现容错计算。