流体力学

纳维–斯托克斯方程

纳维–斯托克斯方程描述黏性流体的动量平衡，综合惯性、压强、体积力和黏性应力。

纳维–斯托克斯方程将牛顿第二定律应用于流体微元。方程形式取决于本构模型和假设；下式适用于均匀、不可压缩、黏度恒定的牛顿流体。

动量平衡

随体加速度包括局部变化 $\partial_t\mathbf u$ 与对流项 $(\mathbf u\cdot\nabla)\mathbf u$。低 $Re$ 时黏性会平滑速度梯度；高 $Re$ 时对流和惯性更重要，流动通常更难预测。

基准解：库埃特流

两平行板相距 $H$，下板静止、上板以速度 $U$ 移动；若沿板无压强梯度，牛顿流体的稳定层流速度分布为线性。无滑移边界条件使流体在壁面处速度与板相同。

快速检测

各项都有明确物理意义，单位为单位体积的力：$ho Dmathbf u/Dt$ 是惯性项，$- abla p$ 是压强力，$mu abla^2mathbf u$ 是黏性导致的动量扩散，$homathbf f$ 是单位体积的体积力。不可压缩流体还须满足 $ablacdotmathbf u=0$；若没有壁面无滑移等边界条件，解并不确定。