Physic Labs

流体力学

湍流与卡门涡街

湍流具有速度脉动和强混合；绕过圆柱的流动可能在下游交替脱落涡旋。

湍流是具有多种长度和时间尺度速度脉动的非定常运动。流体绕过圆柱时，边界层可能分离并向尾流交替脱落涡旋。

Re=ρUDμ,St=fDURe=\frac{\rho UD}{\mu},\qquad St=\frac{fD}{U}

定义: 卡门涡街与斯特劳哈尔数

涡街是尾流中正负交替排列的涡旋。圆柱在某些雷诺数范围内，St=fD/USt=fD/U 联系脱涡频率 ff、直径 DD 和来流速度 UU。约0.2是在特定条件下的近似，并非普适值。

改变流速，定性观察圆柱后的涡旋尾流；此模型并未数值求解纳维–斯托克斯方程。

边界层分离

无滑移条件使近壁流体减速。不利压强梯度可使边界层从圆柱分离；下游剪切层卷成交替涡旋。尾流取决于雷诺数、几何、扰动和来流条件。

脉动力与共振

交替脱涡使压强和横向力脉动。若激励频率接近结构固有频率，共振可能放大振动；工程设计桥墩、缆索和烟囱时会考虑尾流。

例题: 脱涡频率

空气以 U=10 m/sU=10\,\mathrm{m/s} 流过直径 D=0.10 mD=0.10\,\mathrm m 的圆柱。假设适用范围内 St=0.20St=0.20，估算 ff。

解答

f=StU/D=0.20(10)/0.10=20 Hzf=StU/D=0.20(10)/0.10=20\,\mathrm{Hz}。实际值取决于雷诺数范围和具体条件。

快速检测

例题: 圆柱后的涡脱落频率

在一定雷诺数范围内，斯特劳哈尔数 St=fD/USt=fD/U 近似不变；对于相关流态下绕圆柱流动，典型值约为 0.20.2。若 U=10,mathrmm/sU=10,mathrm{m/s}、圆柱直径 D=0.50,mathrmmD=0.50,mathrm m，则估算 fapproxSt,U/D=4,mathrmHzfapprox St,U/D=4,mathrm{Hz}。这只是在适用流态下的近似值；实际频率取决于雷诺数、形状、来流湍流和边界条件。

斯特劳哈尔数定义为：

卡门涡街中的涡旋通常如何排列？

参考文献

  1. G. K. Batchelor (1967). An Introduction to Fluid Dynamics