经典统计力学

内能与焓

内能 U 是系统的微观能量；焓 H=U+pV 是适用于等压过程的热力学势。

H=U+pV, \qquad dU=\delta Q-\delta W

定义: 物理量与含义

U 包含微观动能与相互作用势能，不包括系统整体的宏观动能或势能。简单可压缩系统只有可逆 pV 功时，dU=T dS−p dV，dH=T dS+V dp。因此仅有 pV 功时，等压过程的焓变等于吸热量。

Đổi nhiệt và công pV

定量关系

C_V=(\partial U/\partial T)_V, \qquad C_p=(\partial H/\partial T)_p

例题: 例题

1 mol 单原子理想气体在等压下升温 ΔT=10 K。已知 Cₚ=5R/2，求 ΔH。

解答

ΔH=nCₚΔT=(1)(5R/2)(10 K)≈208 J。

例题: 例：气体流经加热器

将 1 mol 单原子理想气体在等压下从 300 K 加热至 360 K。取 Cₚ=5R/2，且只有 pV 功时，输入热量为 Qₚ=ΔH=nCₚΔT。代入 R=8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹，得 Qₚ≈1×(5/2)×8.314×60≈1.25 kJ。这部分能量既增加内能，也提供膨胀功。

在定温、定容条件下，定容热容直接描述内能变化；定压热容则对应焓的变化。理想气体等压加热时还会膨胀，需要额外热量提供膨胀功，因此每摩尔有 Cₚ−Cᵥ=R。这个关系也提醒我们，焓不是“物体中储存的热”，而是在压力受控时方便使用的状态函数。液体和固体的热膨胀较小，所以两种热容通常接近，但差值仍取决于材料的可压缩性和膨胀性质。在蒸汽表和流动设备计算中，使用焓可简化能量平衡。因此，焓也是涡轮机和换热器分析中的核心变量。

快速检测

简单系统在等压且仅有 pV 功时，焓变等于什么？

哪个公式定义焓？

参考文献

Charles Kittel and Herbert Kroemer (1980). Thermal Physics
L. D. Landau and E. M. Lifshitz (1980). Statistical Physics