热物理学

理想气体状态方程

理想气体状态方程 pV=nRT 联系压强、体积、绝对温度和物质的量。

对一定量的理想气体，压强 p、体积 V 和绝对温度 T 并非彼此独立；已知其余量即可由状态方程求未知量。

pV = nRT = Nk_B T

定义: 物理量与单位

p 用 Pa、V 用 m³、T 用 K、n 用 mol。 $R=8.314$ J mol⁻¹ K⁻¹；N 个分子时 $k_B=R/N_A$ 。温度必须使用开尔文。

改变体积和温度，固定量气体的压强按状态方程响应。

一个状态，多种过程

平衡态由 p、V、T、n 确定。n 不变时，同一气体的两态满足 $p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2$ 。状态间路径取决于加热、压缩或膨胀方式。

例题: 求压强

1 mol 理想气体在 300 K 下占据 0.024 m³，取 R=8.314 J mol⁻¹ K⁻¹，求压强。

解答

$p=nRT/V=1\times8.314\times300/0.024\approx1.04\times10^5$ Pa。

快速检测

对于一定量气体，已知另外三个状态量即可用状态方程检验状态。体积不变而温度升高时，压强与绝对温度成正比上升；压强不变时，加热会使体积增大。这些量并非彼此独立，而受气体物质的量和气体常数约束。使用 $R=8.314$ J mol⁻¹ K⁻¹ 时，应采用 K、m³ 和 Pa 以保持单位一致。按分子数 $N$ 计可写为 $pV=Nk_BT$ ，按物质的量 $n$ （mol）计则为 $pV=nRT$ ，两式通过 $R=N_Ak_B$ 相连。当分子体积或分子间作用不可忽略时，尤其接近凝结时，真实气体会偏离该模型。因此理想气体定律是有适用范围的有用近似，并非任何气态条件下的普遍恒等式。

例如，1 mol、温度 300 K 的理想气体装在 0.024 m³ 容器中，压强为 $p=nRT/Vapprox104$ kPa，接近大气压。若使用单位为 J mol⁻¹ K⁻¹ 的 $R$ ，代入前应将升换算为立方米。

pV=nRT 中 T 必须使用什么单位？

n、V 不变时 T 加倍，p 如何变化？

参考文献

Halliday, Resnick, Walker (2014). Fundamentals of Physics