振动与波

简谐运动中的能量

理想简谐运动中，动能与势能相互转化，而总机械能守恒。

没有摩擦或阻力时，振子不断交换动能与势能，但总能量保持不变。物体在端点瞬时静止，在平衡位置运动最快。

能量与相位

令 $x=A\cos\theta$、$v=-A\omega\sin\theta$，则 $U/E=\cos^2\theta$、$K/E=\sin^2\theta$。两者之和恒为一，能量只是形式之间转化，并非产生或消失。

快速检测

由 $v^2=\omega^2(A^2-x^2)$ 得 $K=\frac12m\omega^2(A^2-x^2)$，$U=\frac12m\omega^2x^2$。在 $x=0$ 时机械能全为动能；在 $x=\pm A$ 时全为势能。中间位置两种能量不断转化，无阻尼时总和不变。

应用模型时，应说明哪些量保持不变，并选择合适的参考系。数值旁标明单位有助于避免混淆不同物理量，或混淆测量值与预测值。计算后检查量纲、符号和极限情况，确认结果符合所用假设，例如小振幅、均匀介质或忽略阻力。若实际条件与假设不同，应解释偏差，而非机械套用公式。

可将特殊情况代入关系式作物理检查，例如平衡位置、最大位移、完整一个周期或不存在相对运动。这些情况常使某个量为零或达到极值，有助于发现符号错误以及周期与频率的混淆。比较实验时，每次只改变一个条件，才能明确结果变化的原因。 对弹簧振子，这也表明总能量与振幅平方成正比。