振动与波

弹簧振子

物体连接理想弹簧后作简谐运动，周期由质量和弹簧劲度系数决定。

将物体从平衡位置拉开后释放，弹簧会将其拉回。轻质胡克弹簧在平衡位置附近振动时，回复力与位移成正比，因此作简谐运动。

能量转化

忽略摩擦时，机械能 $E=\frac12mv^2+\frac12kx^2=\frac12kA^2$ 守恒。端点处速度为零、弹性势能最大；平衡位置处速率和动能最大。

快速检测

水平弹簧满足 $m\ddot x=-kx$，故 $\omega=\sqrt{k/m}$。竖直弹簧的静态伸长 $\Delta l_0=mg/k$ 平衡重力。从新的平衡位置测量位移时，重力项在振动方程中抵消，因此周期仍为 $2\pi\sqrt{m/k}$。

应用模型时，应说明哪些量保持不变，并选择合适的参考系。数值旁标明单位有助于避免混淆不同物理量，或混淆测量值与预测值。计算后检查量纲、符号和极限情况，确认结果符合所用假设，例如小振幅、均匀介质或忽略阻力。若实际条件与假设不同，应解释偏差，而非机械套用公式。

可将特殊情况代入关系式作物理检查，例如平衡位置、最大位移、完整一个周期或不存在相对运动。这些情况常使某个量为零或达到极值，有助于发现符号错误以及周期与频率的混淆。比较实验时，每次只改变一个条件，才能明确结果变化的原因。