牛顿力学

转动惯量与转动

转动惯量 I=∫r²dm 衡量质量相对转轴的分布，是转动中的惯性量。

质量相同的物体，若更多质量远离转轴，转动加速更困难。转动惯量取决于质量及其到轴的距离。

常见结果

这些公式假定物体均匀且转轴如表所示。平行轴定理为 $I=I_{cm}+Md^2$，两轴间距为$d$。

快速检测

薄环的每个质量元都距转轴 $R$，所以 $I=MR^2$。均匀实心圆盘的质量平均更靠近转轴，按同心圆环积分得到 $I= frac12MR^2$。固定轴上受恒定力矩时，角加速度为 $alpha= au/I$；因此，即使总质量不变，质量分布越远离转轴，越难使其转动加速。

转动惯量依赖所选转轴，因为改变转轴会改变垂直距离 $r_perp$。平行轴定理可将质心轴的结果换算到平行轴：$I=I_{cm}+Md^2$。例如，长度为 $L$ 的细杆绕端点转动时 $I=ML^2/3$，大于绕中心轴时的 $ML^2/12$。查公式表前务必注明物体形状和转轴。

单位kg·m²同时反映质量和到转轴距离的平方；所有距离加倍会使 $I$ 增至四倍。因此须将转轴与数值一同注明。