流体力学

阿基米德原理

浸入流体的物体受到向上的浮力，其大小等于被排开流体的重量。

物体在水中显得较轻，是因为周围液体对它施加向上的合力。浮力大小等于物体排开液体的重量。

F_B=\rho_{\!f}gV_{\mathrm{déplacé}}=m_{\!f}g

定义: 浮力

$F_B$ 方向向上，等于被排开流体的重量； $\rho_f$ 为流体密度， $V_{\mathrm{disp}}$ 为物体浸没体积。它源于物体下方的液体压强较大。

改变流体密度和浸没体积，比较排开流体的重量与浮力。

漂浮、下沉与悬浮

比较重力 $P=mg$ 与浮力。漂浮静止时浮力等于物体重力，物体仅部分浸没。若物体重力大于最大浮力则下沉；平均密度小于流体的物体可以漂浮。

例题: 水中的物体

物体排开 $2.0\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$ 的水。取 $\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}$ 、 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ ，求浮力。

解答

$F_B=\rho gV=1000\times9.8\times0.002=19.6\,\mathrm N$ 。

快速检测

浮力取决于排开液体的体积，而非绝对深度：在近似不可压缩的水中，体积固定且完全浸没的物体在不同深度受到的浮力近乎相同。漂浮物体平衡时满足 $ho_{ m 物体}V_{ m 总}= ho_{ m 流体}V_{ m 浸没}$ 。因此密度较小的物体浸没比例更小；平均密度大于流体的物体不能自由漂浮。

例题: 漂浮物体的浸没体积分数

密度为 $600,mathrm{kg/m^3}$ 的木块漂浮在密度为 $1000,mathrm{kg/m^3}$ 的水中。由受力平衡得 $V_{ m 浸没}/V_{ m 总}= ho_{ m 木}/ ho_{ m 水}=0.60$ ，因此约 $60%$ 的体积位于水面下。增加载荷后，木块会下沉得更深，排开更多水，浮力随之增大，直到再次平衡。

物体完全浸没在液体中，其浮力等于：

物块静止漂浮在水面上，此时：

参考文献

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2018). Fundamentals of Physics