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热物理学

热机、效率与卡诺循环

热机把从热源吸收的部分热量转化为功，其余排向冷源；第二定律限制最高效率。

热机循环运行：从热源吸收热量 QhQ_h，输出净功 WW，并向冷源放热 QcQ_c。每个循环后工作物质回到初态。

W=Qh−Qc,η=WQh=1−QcQh≤1−TcTh=ηCarnotW=Q_h-Q_c,\qquad \eta=\frac{W}{Q_h}=1-\frac{Q_c}{Q_h}\le 1-\frac{T_c}{T_h}=\eta_{Carnot}

定义: 效率与卡诺上限

热效率 η\eta 等于有用功除以从热源吸收的热量。绝对温度为 Th>TcT_h>T_c 的两热源之间，可逆热机的卡诺效率 1−Tc/Th1-T_c/T_h 为最大值。实际热机因摩擦、有限温差传热等不可逆因素而效率更低。

观察热源、热机和冷源之间的能量流；pp–VV 图中循环面积表示每周期净功。

卡诺循环

卡诺循环由温度 Th,TcT_h,T_c 下的两个可逆等温过程及连接它们的两个可逆绝热过程组成。它是理想上限，并非可在有限时间内完全实现的循环。相同热源间任何热机都满足 η≤1−Tc/Th\eta\le1-T_c/T_h。

例题: 理想效率

卡诺热机在 Th=600T_h=600 K 与 Tc=300T_c=300 K 之间工作。求最大效率。

解答

ηC=1−Tc/Th=1−300/600=0.50\eta_C=1-T_c/T_h=1-300/600=0.50，即 50%50\%。

快速测验

完整循环后，工作物质回到初态，因此内能变化为零。由第一定律得 W=Qh−QcW=Q_h-Q_c：输出功是吸收热量中未排到冷源的部分。只要 Qc>0Q_c>0，效率就小于 1；在两热源间循环工作的热机不可避免地要排热。卡诺上限只取决于热源的绝对温度，不取决于工作物质的种类。提高 ThT_h 或降低 TcT_c 可提高理想上限，但材料和工程安全限制实际设计。冰箱相当于反向运行热机：它消耗功从冷处取热并将热排入较暖的房间。因此要区分热机效率和冰箱性能系数；二者都受第二定律约束，但定义不同。

若热机每循环吸收 800 J、放出 500 J，则输出功为 300 J，效率为 300/800=37.5300/800=37.5%。将该值与卡诺上限比较可判断性能是否可能；若超过上限，说明符号约定或计算有误。

热机每周期从热源吸收 800800 J，向冷源排出 500500 J。其功和效率是多少？

在 500500 K 和 250250 K 之间工作的卡诺热机，最大效率是多少？

参考文献

  1. Charles Kittel, Herbert Kroemer (1980). Thermal Physics
  2. Herbert B. Callen (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics