牛顿力学

动量守恒定律

当系统所受合外力为零或可忽略时，系统总动量保持不变。

两个物体短暂相互作用时，彼此作用力可能很大，但它们是系统内力。若外力冲量可忽略，相互作用前后总动量相同。

\vec P = \sum_i \vec p_i, \qquad \Delta\vec P = \vec J_{\mathrm{ext}}, \qquad \vec J_{\mathrm{ext}}\simeq0 \Rightarrow \vec P_i=\vec P_f

定义: 守恒条件

在所研究时间内，外力冲量为零或相对于所需精度可忽略时，系统总动量守恒。系统可含多个物体；内力依牛顿第三定律成对抵消。

设置质量、有方向的速度和外力冲量，比较系统前后的总动量。

孤立系统与碰撞

碰撞时间通常很短，因此外力冲量可能相对内力冲量很小，但须检验这一假设。动量守恒不代表动能守恒：非弹性碰撞中一部分机械能转化为内能、声音或形变。

例题: 两辆小车

一辆2 kg小车以3 m/s向右运动，与静止的1 kg小车完全粘连碰撞。忽略水平外力冲量，求共同速度。

解答

取向右为正： $p_i=2(3)+1(0)=6$ kg·m/s。因此 $v_f=p_i/(2+1)=2$ m/s，向右。

该定律是对系统应用牛顿第二定律的结果：总动量的变化率等于合外力。列式前先明确系统；若桌面摩擦显著或相互作用持续很久，就不能忽略外力冲量。在水平面上的短暂碰撞中，重力与支持力在竖直方向近似平衡，水平摩擦冲量通常较小。

一维问题应先规定正方向，并用负号表示反向速度。对于两个物体， $m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2$ 是标量方程；多维问题则要对每个坐标轴分别列式。守恒适用于整个系统，并不要求每个物体的动量各自不变。务必检查所研究时间区间内的外力。

孤立系统中相互作用前总动量为8 kg·m/s，相互作用后是多少？

动量守恒定律直接保证哪个量不变？