电动力学

静电场、导体与电介质

静电场由电荷产生；静电平衡导体内部电场为零，电介质在外场中发生极化。

静电学是电动力学的静态极限。自由电荷产生电位移，束缚电荷则由介质极化描述。

解释与推论

边界条件要求 E 的切向分量连续；D 的法向分量跃变等于自由面电荷密度 σ_f。

$E_t$ 连续以及 $D_{2n}-D_{1n}=\sigma_f$ 决定界面处的场。导体内部 $E=0$，因此真空中紧邻表面外侧有 $E_n=\sigma_f/\varepsilon_0$。这解释了静电屏蔽，也说明电荷为何集中于尖端并形成很强的局部电场。

在电介质中，极化 $P$ 产生束缚体电荷 $\rho_b=-\nabla\cdot P$ 和束缚面电荷 $\sigma_b=P\cdot\hat n$。$D$ 的高斯定律只含自由电荷，因为微观偶极响应已纳入 $P$。这种宏观记账方式不同于计算全部电荷的 $\nabla\cdot E=\rho_{\rm total}/\varepsilon_0$。

面积为 $A$、间距为 $d$ 的平行板电容器加入均匀电介质，可说明 $E$ 与 $D$ 的区别。忽略边缘效应时，$C=\varepsilon A/d$、$E=V/d$、$D=\varepsilon E=Q_f/A$。从孤立电容器中抽出介质时，$Q_f$ 不变，故 $D$ 不变而 $E$ 增大；若接着电压源，$E$ 不变而自由电荷改变。比较这两种情形时必须说明保持的电学约束。

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