电磁学

电荷与库仑定律

同种电荷相斥、异种电荷相吸；点电荷间的作用力与距离的平方成反比。

电荷是物质的一种性质，会产生电相互作用。电荷有正、负两种符号；实验表明同种电荷相斥、异种电荷相吸。在孤立系统中，总电荷守恒。

F = k\,\frac{|q_1q_2|}{r^2}, \qquad k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8.99\times10^9\ {\rm N\,m^2/C^2}

定义: 电荷与电力

电荷 $q$ 的单位是库仑（C）， $r$ 是两个点电荷之间的距离。库仑定律给出真空中的力的大小（在空气中近似成立）。力沿两电荷连线方向，电荷符号决定相吸还是相斥。

调节电荷符号、大小和间距，观察吸引、排斥及平方反比规律。

距离如何影响？

保持两个电荷不变，间距加倍时，力变为四分之一；任一电荷增至三倍，力也增至三倍。这些关系描述力的大小，方向仍由电荷符号决定。

例题: 计算两个电荷间的力

两个电荷 $+2.0\,\mu$ C 和 $-3.0\,\mu$ C 在空气中相距 $0.20$ m。求力的大小并判断相互作用类型。

解答

$F=8.99\times10^9(2.0\times10^{-6})(3.0\times10^{-6})/(0.20)^2\approx1.35$ N。两电荷异号，因此相互吸引。

固定一个电荷并比较两次测量，可以检验比例关系。若间距从 $0.30$ m 减至 $0.15$ m， $r^2$ 变为四分之一，因此作用力增至四倍。在均匀电介质中，相互作用弱于真空；相对介电常数 $\varepsilon_r$ 会增大有效分母。当物体尺寸远小于彼此间距时，点电荷模型才适用。

电荷还具有量子化特征：普通物体净电荷量的大小是元电荷的整数倍。摩擦会使电子在物体间转移，但总电荷仍守恒。

保持两个电荷不变，将间距加倍，库仑力的大小如何变化？

两个异号点电荷如何相互作用？