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电磁学

电场与电场线

电场描述电场对试探电荷的作用力；电场线表示场的方向，疏密可示意场强大小。

电荷在空间中建立电场。在某点放置足够小的正试探电荷，单位电荷所受电场力定义电场矢量 E⃗\vec E。电场是矢量，多个源电荷的贡献按矢量规则相加。

E⃗=F⃗q0,E=k∣Q∣r2 (point charge),E⃗total=∑iE⃗i\vec E=\frac{\vec F}{q_0},\qquad E= k\frac{|Q|}{r^2}\ (\text{point charge}),\qquad \vec E_{\rm total}=\sum_i\vec E_i

定义: 电场与电场线

E⃗\vec E 的单位为 N/C，也等于 V/m；其方向是正试探电荷受力方向。电场线在各点的切线方向与 E⃗\vec E 一致，从正电荷出发、终止于负电荷。电场线不能相交，因为同一点的电场只有一个方向。

观察点电荷与电偶极子的电场线，以及与电场垂直的等势线。

电场线与源电荷

图中约定从电荷发出或进入的电场线数量与电荷量大小成正比。电场线只是可视化工具，并非真实的物质线。利用叠加原理，将各源电荷产生的电场矢量相加得到总场。

F⃗=qE⃗,E⃗dipole(r⃗)=E⃗+(r⃗)+E⃗−(r⃗)\vec F=q\vec E,\qquad \vec E_{\rm dipole}(\vec r)=\vec E_+(\vec r)+\vec E_-(\vec r)

例题: 试探电荷所受的力

某点电场大小为 2.0×1032.0\times10^3 N/C，方向向右。在该处放置 q=−3.0 μq=-3.0\,\muC 电荷，求电场力的大小和方向。

解答

F=∣q∣E=3.0×10−6×2.0×103=6.0×10−3F=|q|E=3.0\times10^{-6}\times2.0\times10^3=6.0\times10^{-3} N。由于 qq 为负，受力方向与电场相反，向左。

点电荷 QQ 的场强按 1/r21/r^2 衰减，但方向由源电荷符号决定：Q>0Q>0 时向外，Q<0Q<0 时指向电荷。例如距 +2.0 μ+2.0\,\muC 电荷 0.300.30 m 处，E=k∣Q∣/r2≈2.0×105E=k|Q|/r^2\approx2.0\times10^5 N/C。放入 −1.0-1.0 nC 试探电荷后，受力大小为 2.0×10−42.0\times10^{-4} N，方向与电场矢量相反。对称布局中应逐分量叠加矢量，不能随意相加大小。

求合电场

计算前先在观察点画出各个源电荷产生的电场矢量。同一直线同向则相加，反向则相减，合矢量方向取较大者方向；互相垂直时用勾股定理求合场大小。先独立于试探电荷求出源电场，再用 F⃗=qE⃗total\vec F=q\vec E_{\rm total} 即可计算任意试探电荷所受的力。

快速检测

某点电场矢量的方向由什么决定？

两条静电场电场线能否在一点相交？

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics