电磁学

电容器与电容

电容器储存电荷和电场能；电容表示单位电势差下储存电荷的能力。

电容器由两个导体及其间的绝缘层组成。接入电源后，极板带上异号电荷，板间形成电场。理想平行板电容器的电容随极板面积增大而增大，随板间距增大而减小。

C=\frac{Q}{U},\qquad C=\varepsilon\frac{A}{d}\ (\text{parallel plates}),\qquad W=\frac{1}{2}CU^2=\frac{Q^2}{2C}

定义: 电容

电容 $C$ 的单位为法拉（F）； $Q$ 是任一极板电荷量的大小， $U$ 是板间电压。在线性范围内， $C$ 由几何形状和介质决定，不由 $Q$ 或 $U$ 决定。平行板公式中， $A$ 为极板面积， $d$ 为板间距， $\varepsilon$ 为介电常数。

调节极板面积、间距和电压，查看电容、储存电荷和能量的变化。

电容器的连接

电容器并联时电压相同，等效电容为各电容之和。串联时各电容器所带电荷量相同、电压分配，等效电容的倒数为各电容倒数之和。

C_{\parallel}=C_1+C_2,\qquad \frac{1}{C_{\mathrm{s}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}

例题: 电容器中的能量

一个 $100\,\mu$ F 电容器充电至 $12$ V。求其电荷量和储存能量。

解答

$Q=CU=100\times10^{-6}\times12=1.2\times10^{-3}$ C。 $W=CU^2/2=7.2\times10^{-3}$ J。

介质填满两板间隙后，其分子极化会减弱内部电场；在电压相同的情况下，电容器能储存更多电荷。要区分仍接电源与已经隔离的情形：接电源时 $U$ 固定，隔离后 $Q$ 固定。例如，间距和介质不变而极板面积加倍时，由 $C=\varepsilon A/d$ 可知电容也加倍。

储存的能量属于两极板间的电场，并非凭空产生。电容器通过负载放电时，这些电场能会转化为热、光或机械功。

一个 $C=5\,\mu$ F 的电容器两端电压为 $10$ V，任一极板电荷量的大小是多少？

两个电容器并联后的等效电容为：