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电磁学

电势与电压

电势是单位电荷的电势能；电势差决定电荷移动时电势能的变化。

电场既可用试探电荷所受的力描述，也可用能量描述。某点电势 VV 是每库仑正电荷所具有的电势能 UU。两点间的电势差表示电荷移动时电场力对单位电荷所做的功。

V=Uq,ΔV=VB−VA=−WA→Bq,E=−ΔVΔx (uniform field)V=\frac{U}{q},\qquad \Delta V=V_B-V_A=-\frac{W_{A\to B}}{q},\qquad E=-\frac{\Delta V}{\Delta x}\ (\text{uniform field})

定义: 电势与电势差

电势与电势差的单位是伏特（V），1 V=1 J/C1\,\mathrm V=1\,\mathrm{J/C}。电势数值取决于零势能基准，而两点间的电势差与基准无关。电场力做功 WA→B=q(VA−VB)W_{A\to B}=q(V_A-V_B)；负电荷的能量变化须保留 qq 的符号。

观察平行板间的电场、电势随位置的变化以及试探电荷的电势能。

平行板间的匀强电场

忽略边缘效应时，间距为 dd 的平行板间电场近似均匀，E=∣ΔV∣/dE=|ΔV|/d，方向由高电势指向低电势。电荷 qq 的电势能变化为 ΔU=qΔVΔU=qΔV。

例题: 电荷的电势能

电荷 q=+2.0 μq=+2.0\,\muC 从 VA=120V_A=120 V 移至 VB=70V_B=70 V。求电势能变化及电场力所做的功。

解答

ΔV=−50\Delta V=-50 V，因此 ΔU=qΔV=−1.0×10−4\Delta U=q\Delta V=-1.0\times10^{-4} J。电场力做功 W=−ΔU=+1.0×10−4W=-\Delta U=+1.0\times10^{-4} J。

若取无穷远处电势为零，真空中距点电荷 rr 处的电势为 V=kQ/rV=kQ/r。电势是标量，因此多个源的贡献代数相加。例如，+3.0 μ+3.0\,\muC 电荷从 2020 V 移到 8080 V，电势能增加 ΔU=qΔV=(3.0×10−6)(60)=1.8×10−4\Delta U=q\Delta V=(3.0\times10^{-6})(60)=1.8\times10^{-4} J。没有损耗时，电源必须提供这部分能量，才能把正电荷移到较高电势处。

区分功与势能

电荷从 AA 移到 BB 时，电场力做功 WA→B=−ΔU=q(VA−VB)W_{A\to B}=-\Delta U=q(V_A-V_B)。正电荷沿电场方向自由运动时，电势能降低，电场力做正功。负电荷受力方向与电场相反，因此不能只看箭头，还要考虑电荷符号。静电场中的功只由起点和终点决定，与路径无关。

快速检测

电荷 qq 通过电势差 ΔV\Delta V 时，其电势能变化为：

平行板间的匀强电场中，电场大小、电势差和间距有何关系？

参考文献

  1. Young, Freedman (2019). University Physics