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粒子物理学

电弱相互作用与 QED

QED 是电磁相互作用的 U(1) 规范理论；电弱理论通过 SU(2)ₗ×U(1)ᵧ 将其与弱相互作用统一。

在 QED 中，电子和正电子以电荷 e 与光子耦合，光子无质量。在高能处，中性 Z⁰ 流和带电 W± 流是电弱相互作用的组成部分。

LQED=ψˉ(iγμDμ−m)ψ−14FμνFμν,Dμ=∂μ+ieAμ\mathcal{L}_{\mathrm{QED}}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu},\quad D_\mu=\partial_\mu+ieA_\mu

定义: 定义与物理意义

QED 电流使用协变导数 Dμ，以保证局域相位变换下的规范不变性；费米子—光子顶点强度正比于 e。

调节参数并拖动图形探索模型；读数是在所示假设下的定量示例。

结构与解释

基准过程 e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ 在 s 道交换光子（高能处还交换 Z）。忽略质量和高阶修正时，QED 截面为 σ=4πα²/(3s)，其中 s 是不变能量平方。

例题: 定量示例

在 √s=10 GeV，取 α≈1/137 代入玻恩公式得 σ≈4πα²/(3s)。结果单位为 GeV⁻²，使用 1 GeV⁻²≈0.389 mb 换算。

解答

σ≈0.000223 GeV⁻²≈8.68×10⁻⁵ mb≈0.0868 μb≈86.8 nb。这是无质量轻子的玻恩近似，不含 Z 共振、高阶 QED 修正或探测器效应。

在电弱理论中，规范场最初属于 SU(2)L×U(1)YSU(2)_L\times U(1)_Y。希格斯场获得真空期望值后，场的组合形成光子和中性 ZZ 玻色子，另两个带电组合形成 W+W^+、W−W^-。温伯格角决定中性场混合，因此电荷和弱流与规范群结构直接相关。

局域规范变换会改变场的描述，却不改变物理可观测量。张量 FμνF_{\mu\nu} 编码规范不变的电场和磁场；在非阿贝尔QCD中，场张量还包含胶子自相互作用。因此群结构并非纯粹符号，它决定媒介粒子、相互作用规则及力随能标的变化。测量这种能标依赖性，可以检验理论所要求的量子修正；同一框架还在高能下统一电弱相互作用。

快速检测

低能 e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ 中主要交换什么粒子？

玻恩近似下 σ 随 s 如何变化？

参考文献

  1. Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory
  2. Steven Weinberg (1995). The Quantum Theory of Fields, Volume I