牛顿力学

功与功率

恒力做功等于力在位移方向的分量乘以位移；功率表示做功快慢。

推一堵不动的墙会让人疲劳，但你对墙没有做机械功。功取决于力、位移及二者夹角；功率描述做功的快慢。

W=Fs\cos\theta,\qquad P=\frac{W}{\Delta t}

定义: 功与功率

恒力 $\vec F$ 使物体产生位移 $\vec s$ 时，功为 $W=Fs\cos\theta$ （焦耳，J），其中 $\theta$ 为力与位移夹角。平均功率 $P=W/\Delta t$ （瓦特，W）；瞬时功率是做功速率。与位移垂直的力做功为零。

调节力、位移和拉力角度，实时查看带符号的功与功率。

功的正负

力沿位移方向的分量做正功，把能量传给物体；反向分量做负功，通常减少机械能。力与速度平行时，瞬时功率 $P=\vec F\cdot\vec v=Fv$ 。功与功率是不同物理量。

例题: 拉车

用 $20\,N$ 的水平力拉车移动 $3\,m$ ，耗时 $4\,s$ 。求功和平均功率。

解答

$W=Fs=60\,J$ ； $P=W/\Delta t=60/4=15\,W$ 。

功的单位是焦耳：1 N 的力使物体沿力的方向移动 1 m，做功 1 J。保持高度水平提袋行走时，向上的托力与水平位移垂直，因此托力所做的机械功为零（尽管身体仍消耗生物能量）。功率用于比较完成同一功的快慢：3 s 内完成 600 J，平均功率为 200 W。

例题: 爬楼梯

一名 40 kg 的学生在 4 s 内爬升 2 m，取 g=10 m/s²，求克服重力所做的功和平均功率。

解答

W=mgh=40×10×2=800 J；P=W/t=800/4=200 W。

功与功率的单位不同：焦耳表示传递的能量，瓦特表示能量传递的快慢。功率较大的电机可以更快完成相同的功，但在不同时间内不一定总是提供更多能量。使用 $P=W/t$ 时，时间要用秒。

与位移垂直的力做功多少？

完成相同的功所用时间更短，平均功率怎样？