牛顿力学

动能

质量 m、速率 v 的物体具有动能 K = ½mv²；合力做功会改变动能。

运动的车辆撞上障碍物时会传递能量；车辆越重或越快，造成的变化往往越大。与运动相关的能量称为动能。

K=\frac12mv^2,\qquad W_{\rm net}=\Delta K

定义: 动能

经典力学中，质量 $m$ 、速率 $v$ 的物体动能为 $K=\frac12mv^2$ （J）。动能是非负标量，且依赖参考系。动能定理指出，作用于物体的合力总功等于 $\Delta K=K_f-K_i$ 。

调节质量和速度，观察动能对速度平方的依赖以及做功如何加速或减速物体。

功改变动能

合力做正功使动能增加，做负功使动能减少。物体从静止开始，沿运动方向受功 $W$ 后有 $v=\sqrt{2W/m}$ 。速率加倍，动能变为四倍；质量加倍且速率不变，动能加倍。

例题: 计算动能

一个 $0.5\,kg$ 的球以 $4\,m/s$ 运动，求其动能。

解答

$K=\frac12(0.5)(4^2)=4\,J$ 。

动能与速率的平方成正比，因此质量相同的车辆从 20 m/s 制动，需要耗散的能量是从 10 m/s 制动的四倍。功—动能定理表明合力做功 150 J 会使动能增加 150 J；自行车减速时，阻力做负功。动能取决于参考系：路边观察者与车内乘客测得的速度不同，因而动能也不同。

例题: 自行车的动能

自行车和骑行者总质量为 50 kg，速度为 6 m/s，求其动能。

解答

K=½mv²=½×50×6²=900 J。

由于速度以平方进入公式，快速的小物体可能比几乎静止的重物具有更大动能。因此比较碰撞影响时，质量和速度都很重要。刹车主要通过将动能转化为热来降低动能。

质量不变时，速率加倍会使动能如何变化？

若合力对物体做负功，动能如何变化？