Vật lý vật chất ngưng tụ

Vật đen và bức xạ Planck

Vật đen cân bằng nhiệt phát phổ bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ. Định luật Planck kết hợp mật độ mode điện từ với thống kê Bose–Einstein của photon, giải quyết khủng hoảng tử ngoại và dẫn đến các định luật Stefan–Boltzmann, Wien.

Vật đen lý tưởng hấp thụ hoàn toàn bức xạ tới; trong cân bằng, phổ phát xạ phổ quát của nó phụ thuộc nhiệt độ T, không phụ thuộc vật liệu khoang. Mỗi mode điện từ là một mode boson photon với thế hóa học bằng không.

Lượng tử hóa mode và các giới hạn

Mật độ mode trong khoảng dν là 8πν²/c³; năng lượng trung bình một mode photon là hν/[exp(hν/kBT)−1]. Tích hai đại lượng cho phổ Planck. Ở tần số thấp thu được giới hạn Rayleigh–Jeans cổ điển; ở tần số cao phổ suy giảm hàm mũ theo Wien.

Tích phân toàn phổ cho mật độ năng lượng tỉ lệ T⁴, liên hệ với định luật Stefan–Boltzmann cho công suất phát xạ trên đơn vị diện tích. Định luật dịch chuyển Wien nói bước sóng cực đại tỉ lệ nghịch T; vị trí cực đại phụ thuộc đại lượng phổ đang xét.

Trắc nghiệm nhanh

Phổ Planck giải quyết nghịch lý tử ngoại bằng cách gán năng lượng rời rạc n hν cho các mode dao động của vật chất trao đổi với trường. Trung bình nhiệt của mode photon dẫn đến mẫu số Bose–Einstein với thế hóa học bằng không; hệ số 8πν²/c³ đếm hai phân cực và mật độ mode. Tích phân phổ cho định luật Stefan–Boltzmann, còn cực đại của phổ theo bước sóng tuân theo định luật dịch chuyển Wien. Khi đổi biến từ tần số sang bước sóng, phải nhân Jacobian |dν/dλ|=c/λ².

Một hệ quả quan sát được là màu của vật phát sáng đổi khi nhiệt độ tăng: phổ dịch về bước sóng ngắn hơn và tổng công suất tăng nhanh. Tuy vậy, vật thật chỉ gần vật đen; độ phát xạ phụ thuộc bước sóng, góc và bề mặt. Trong cân bằng nhiệt, định luật Kirchhoff liên hệ độ phát xạ với độ hấp thụ cùng bước sóng và hướng. Phân biệt mật độ năng lượng phổ với độ chói phổ giúp tránh nhầm các hệ số hình học.