Physic Labs

Vật lý vật chất ngưng tụ

Cấu trúc tinh thể, mạng đảo

Tinh thể lặp tuần hoàn một mô-típ trên mạng Bravais; mạng đảo mô tả tính tuần hoàn trong không gian sóng.

Tinh thể lặp tuần hoàn một mô-típ trên mạng Bravais; mạng đảo mô tả tính tuần hoàn trong không gian sóng.

R=∑iniai,ai⋅bj=2πδij\mathbf{R}=\sum_i n_i\mathbf{a}_i,\qquad \mathbf{a}_i\cdot\mathbf{b}_j=2\pi\delta_{ij}

Định nghĩa: Cấu trúc và nhiễu xạ

Chọn các vectơ cơ sở và một mô-típ nguyên tử tại mỗi nút. Nhiều ô cơ sở khác nhau có thể biểu diễn cùng một tinh thể.

Xoay lớp nguyên tử graphene để quan sát hai phân mạng A và B; lưới Ising bên dưới thể hiện trật tự spin suy giảm khi nhiệt độ tăng.

Mô hình vật lý

Chọn các vectơ cơ sở và một mô-típ nguyên tử tại mỗi nút. Nhiều ô cơ sở khác nhau có thể biểu diễn cùng một tinh thể.

R=∑iniai,ai⋅bj=2πδij\mathbf R=\sum_i n_i\mathbf a_i,\quad \mathbf a_i\cdot\mathbf b_j=2\pi\delta_{ij}

Mạng đảo thỏa điều kiện aᵢ·bⱼ=2πδᵢⱼ. Nhiễu xạ đàn hồi cho chuyển xung lượng bằng vectơ mạng đảo; định luật Bragg là mô tả tương đương theo khoảng cách mặt tinh thể.

Ví dụ: Ví dụ định lượng

Mạng lập phương đơn giản có hằng số a có d₁₀₀=a; điều kiện Bragg bậc một là 2a sinθ=λ.

Lời giải

Thay d₁₀₀=a vào 2d sinθ=λ với m=1: 2a sinθ=λ.

Trắc nghiệm nhanh

Phép biến đổi Fourier biến tính tuần hoàn thành những đỉnh rời rạc trong không gian mạng đảo. Với vectơ tán xạ q, điều kiện nhiễu xạ là q=G, trong đó G là vectơ mạng đảo; cường độ còn phụ thuộc hệ số cấu trúc của mô-típ nguyên tử. Bởi vậy, hai tinh thể có cùng mạng Bravais nhưng cơ sở khác nhau có thể tạo mẫu nhiễu xạ khác nhau. Đây là nền tảng để suy ra khoảng cách mặt, đối xứng và vị trí nguyên tử từ nhiễu xạ tia X hoặc neutron.

Với mạng trực giao có hằng số mạng a, b, c, khoảng cách các mặt (hkl) là dₕₖₗ=1/√[(h/a)²+(k/b)²+(l/c)²]. Trong lập phương, biểu thức rút gọn dₕₖₗ=a/√(h²+k²+l²). Kết hợp d với định luật Bragg λ=2d sinθ cho phép xác định hằng số mạng từ góc nhiễu xạ. Tuy nhiên, một số đỉnh bị triệt tiêu bởi hệ số cấu trúc, nên không phải mọi bộ chỉ số đều tạo đỉnh quan sát được.

Chỉ số Miller (hkl) là các tọa độ nguyên của vectơ pháp tuyến trong cơ sở mạng đảo, không phải tọa độ điểm trong mạng thực. Đối xứng tinh thể giới hạn các họ mặt tương đương và được phân loại bằng nhóm không gian. Cùng với hệ số cấu trúc, các quy tắc tắt có thể nhận diện kiểu mạng.

Trong nhiễu xạ tinh thể, vectơ truyền xung lượng đàn hồi thuộc tập nào?

Graphene dạng tổ ong có bao nhiêu phân mạng nguyên tử trong ô cơ sở?

Tài liệu tham khảo

  1. Charles Kittel (2004). Introduction to Solid State Physics