Physic Labs

Vật lý hạt cơ bản

Tương tác điện-yếu và QED

QED là lý thuyết gauge U(1) của điện từ, còn lý thuyết điện-yếu thống nhất QED với tương tác yếu qua nhóm SU(2)ₗ×U(1)ᵧ.

Trong QED, electron và positron tương tác với photon qua điện tích e; photon không khối lượng. Ở năng lượng cao, dòng trung hòa Z⁰ và dòng tích điện W± là hai thành phần của tương tác điện-yếu.

LQED=ψˉ(iγμDμ−m)ψ−14FμνFμν,Dμ=∂μ+ieAμ\mathcal{L}_{\mathrm{QED}}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu},\quad D_\mu=\partial_\mu+ieA_\mu

Định nghĩa: Định nghĩa và nội dung vật lý

Dòng QED chứa đạo hàm hiệp biến Dμ, bảo đảm bất biến gauge dưới phép biến đổi pha địa phương; tương tác đỉnh fermion–photon có hệ số e.

Điều chỉnh tham số và kéo hình để quan sát mô hình động; các giá trị đọc được là minh họa định lượng theo giả thiết hiển thị.

Cấu trúc và ý nghĩa

Thí nghiệm chuẩn e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ có kênh s trao đổi photon (và Z ở năng lượng cao). Bỏ qua khối lượng và hiệu chỉnh bậc cao, tiết diện QED là σ=4πα²/(3s), với s năng lượng bất biến bình phương.

Ví dụ: Ví dụ định lượng

Ở √s=10 GeV, dùng α≈1/137 và công thức Born: σ≈4πα²/(3s). Kết quả có thứ nguyên GeV⁻²; đổi đơn vị bằng 1 GeV⁻²≈0,389 mb.

Lời giải

σ≈0,000223 GeV⁻²≈8,68×10⁻⁵ mb≈0,0868 μb≈86,8 nb. Đây là xấp xỉ Born cho lepton không khối lượng, không kể cộng hưởng Z, hiệu chỉnh QED bậc cao hay hiệu ứng máy dò.

Trong lý thuyết điện-yếu, các trường gauge ban đầu thuộc SU(2)L×U(1)YSU(2)_L\times U(1)_Y. Sau khi trường Higgs nhận giá trị chân không, các tổ hợp trường tạo photon và boson ZZ trung hòa, còn hai tổ hợp mang điện tạo W+W^+ và W−W^-. Góc Weinberg xác định cách trộn các trường trung hòa; do đó điện tích và các dòng yếu liên hệ trực tiếp với cấu trúc nhóm gauge.

Biến đổi gauge địa phương thay đổi các trường nhưng không làm thay đổi quan sát vật lý. Trường tensor FμνF_{\mu\nu} mô tả điện trường và từ trường bất biến; trong nhóm không Abel của QCD, tensor trường còn chứa số hạng tự tương tác gluon. Vì vậy cấu trúc nhóm không chỉ là ký hiệu: nó quyết định hạt trung gian, quy tắc ghép và cách lực biến thiên theo thang năng lượng. Đo sự phụ thuộc thang năng lượng kiểm tra các hiệu chỉnh lượng tử mà lý thuyết dự đoán; cùng khuôn khổ này thống nhất điện-yếu ở năng lượng cao.

Tự kiểm tra

Trong e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ ở năng lượng thấp, hạt trao đổi chủ đạo là gì?

Trong gần đúng Born, σ(e⁺e⁻→μ⁺μ⁻) tỉ lệ theo s như thế nào?

Tài liệu tham khảo

  1. Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory
  2. Steven Weinberg (1995). The Quantum Theory of Fields, Volume I