Vật lý nghiên cứu chuyên sâu

Lý thuyết dây bosonic và siêu dây

Dây một chiều rung tạo phổ hạt; tính nhất quán lượng tử ràng buộc số chiều và cấu trúc lý thuyết.

Thay quỹ đạo điểm bằng một dây có độ dài hữu hạn. Dây kín và dây hở có các mode rung khác nhau; trong phổ dây kín có mode không khối lượng spin 2, ứng viên graviton. Đây là cấu trúc toán học đáng chú ý, không phải bằng chứng thực nghiệm cho dây cơ bản.

S_{\mathrm{NG}}=-T\int d^2\sigma\,\sqrt{-\det(\partial_aX^\mu\partial_bX_\mu)},\qquad M^2\sim N T

Định nghĩa: Sức căng dây

$T$ là năng lượng trên đơn vị chiều dài; thang dây thường đặt bởi $\alpha'=(2\pi T)^{-1}$ . Các quy ước đơn vị khác nhau có thể đổi hệ số trong công thức phổ.

Mô hình trực quan mode Fourier trên vòng; hình chỉ minh họa, không giải phương trình dây tương đối tính.

Lượng tử hóa và siêu đối xứng

Lượng tử hóa dây tạo tháp trạng thái với khối lượng phụ thuộc mức rung. Dây bosonic nhất quán trong 26 chiều không-thời gian nhưng có tachyon trong phổ. Siêu dây ghép thêm fermion trên worldsheet, loại bỏ tachyon trong các mô hình nhất quán và thường đòi 10 chiều; sáu chiều có thể cuộn thành không gian nhỏ.

Ví dụ: Đếm chiều cuộn

Một mô hình siêu dây có 10 chiều không-thời gian. Nếu vĩ mô quan sát được 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian, còn bao nhiêu chiều không gian cần compact hóa?

Lời giải

Còn 6 chiều không gian. Đây là suy luận đếm chiều, chưa xác định duy nhất hình học compact.

Trong giới hạn năng lượng thấp, mode không khối lượng spin 2 của dây kín cư xử như graviton, còn các trạng thái kích thích nặng tạo tháp phổ cách nhau theo thang dây. Nếu bán kính compact hóa $R$ thay đổi, đối ngẫu T-duality liên hệ $R$ với $\alpha’/R$ và hoán đổi các mode động lượng với mode quấn. Đây là tính nhất quán nội tại mạnh, nhưng chưa xác định duy nhất hình học compact hay phổ hạt của tự nhiên.

Phổ dây phụ thuộc điều kiện biên, tính chất topo và phép compact hóa; do đó các nghiệm khác nhau có thể sinh ra các vật lý hiệu dụng khác nhau. Siêu đối xứng giúp loại bỏ một số bất ổn của dây bosonic nhưng không tự giải quyết bài toán chọn nghiệm hay kết nối với dữ liệu. Một phép kiểm tra có ý nghĩa là suy ra các định luật hiệu dụng, rồi hỏi chúng có tái tạo hấp dẫn cổ điển và vật chất đã biết trong miền năng lượng thấp hay không.

Trong phổ dây kín, mode nào là ứng viên cho graviton?

在本主题中，十维超弦时空中，若宏观可见四维时空，需紧致化多少个空间维度？

Tài liệu tham khảo

Joseph Polchinski (1998). String Theory, Volumes 1 and 2