Physic Labs

Vật lý hạt cơ bản

Giản đồ Feynman và ma trận S

Giản đồ Feynman mã hóa các số hạng nhiễu loạn trong biên độ tán xạ; ma trận S liên hệ trạng thái tiệm cận vào và ra, còn quy tắc đỉnh, đường truyền và tích phân vòng xác định biên độ.

Trong tương tác, trạng thái tự do biến thành trạng thái tán xạ. Ma trận S gom mọi khả năng chuyển trạng thái; khai triển theo hằng số ghép tạo các giản đồ, mỗi giản đồ biểu diễn một tích phân cụ thể chứ không phải quỹ đạo hạt cổ điển.

S=Texp⁡ ⁣[−i∫dt HI(t)],⟨f∣S∣i⟩=δfi+i(2π)4δ4(pf−pi)MfiS=T\exp\!\left[-i\int dt\,H_I(t)\right],\qquad \langle f|S|i\rangle=\delta_{fi}+i(2\pi)^4\delta^4(p_f-p_i)\mathcal{M}_{fi}

Định nghĩa: Định nghĩa và nội dung vật lý

Trục ngoài là hạt vào/ra; đường trong là propagator; đỉnh tuân quy tắc tương tác. Biên độ tổng là tổng các sơ đồ cùng bậc cần thiết, tích phân moment vòng và nhân hệ số đối xứng thích hợp.

Điều chỉnh tham số và kéo hình để quan sát mô hình động; các giá trị đọc được là minh họa định lượng theo giả thiết hiển thị.

Cấu trúc và ý nghĩa

Ở QED bậc thấp, e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ có một giản đồ s-channel: dòng electron–positron và muon–antimuon nối qua propagator photon. Ở năng lượng quanh m_Z phải cộng đóng góp Z và giao thoa; một hình đơn không phải toàn bộ dự đoán.

Ví dụ: Ví dụ định lượng

Đếm bậc ghép của giản đồ cây QED e⁺e⁻→μ⁺μ⁻: có hai đỉnh fermion–photon, mỗi đỉnh góp e. Do đó biên độ M∝e²; tiết diện tỉ lệ |M|²∝e⁴∝α².

Lời giải

平方振幅产生四次电荷耦合，而 α=e²/(4π)，故截面按 α² 缩放（除运动学因子外）。环图会引入更高阶修正。

Một biên độ tán xạ được tính bằng cách cộng các đóng góp có cùng trạng thái đầu và cuối, không phải chọn một giản đồ duy nhất làm “đường đi thật”. Ở bậc cây thường chỉ cần hữu hạn sơ đồ; mỗi vòng đưa thêm tích phân moment nội. Sau khi bình phương biên độ và lấy trung bình spin phù hợp, ta thu được tiết diện có thể so sánh với số sự kiện đo được.

Các nhãn trên đường và đỉnh là phần của quy tắc tính, không phải trang trí. Mỗi đỉnh bảo toàn năng lượng–động lượng, mỗi propagator phụ thuộc moment bốn chiều và khối lượng hạt; trục ngoài được đặt trên mặt khối lượng. Với vòng kín, moment chưa biết phải tích phân, còn định lý quang học liên hệ phần ảo của biên độ với tổng xác suất của các kênh vật lý. Các kiểm tra này nối phép tính giản đồ với tính đơn nhất.

Tự kiểm tra

Trong giản đồ e⁺e⁻→μ⁺μ⁻ QED cây, đường truyền thường là gì?

Giản đồ Feynman là gì?

Tài liệu tham khảo

  1. Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory
  2. Steven Weinberg (1995). The Quantum Theory of Fields, Volume I