Vật lý hạt cơ bản

Tái chuẩn hóa trong lý thuyết trường lượng tử

Tái chuẩn hóa hấp thụ phụ thuộc thang đo của các phân kỳ vào tham số và trường được định nghĩa lại; đại lượng quan sát hữu hạn, còn hằng số ghép chạy theo thang năng lượng.

Tích phân vòng thường khảo sát mọi moment, kể cả rất lớn, gây phân kỳ UV. Ta điều chuẩn bằng cutoff hoặc phương pháp nhất quán khác, rồi biểu diễn kết quả qua số đo vật lý tại thang chuẩn hóa μ.

\mu\frac{dg}{d\mu}=\beta(g),\qquad g_0=Z_g(g,\Lambda/\mu)g(\mu)

Định nghĩa: Định nghĩa và nội dung vật lý

Bare parameters phụ thuộc regulator và không trực tiếp quan sát; tham số renormalized phụ thuộc μ sao cho dự đoán vật lý không phụ thuộc lựa chọn μ khi tính đủ mọi bậc. Beta function β(g) điều khiển sự chạy theo μ.

Điều chỉnh tham số và kéo hình để quan sát mô hình động; các giá trị đọc được là minh họa định lượng theo giả thiết hiển thị.

Cấu trúc và ý nghĩa

Renormalization group (RG) so sánh mô tả vật lý ở các thang μ khác nhau. Khi giải phương trình RG, hằng số ghép hữu hiệu thay đổi: trong QED tăng chậm theo năng lượng, trong QCD giảm ở năng lượng cao do β âm và tạo tự do tiệm cận.

Ví dụ: Ví dụ định lượng

Trong QCD một vòng, β(g)=−b₀g³/(16π²)+… với b₀=11−2n_f/3>0 khi số flavor n_f đủ thấp. Khi đó αₛ(Q²)≈4π/[b₀ ln(Q²/Λ²)] giảm khi Q tăng.

Lời giải

Logaritme tăng theo Q nên αₛ giảm; biểu thức một vòng mất hiệu lực gần Q≈Λ, nơi ghép mạnh và cần phương pháp phi nhiễu loạn như QCD mạng.

Một phép tính tái chuẩn hóa bắt đầu bằng cách chọn sơ đồ điều chuẩn, chẳng hạn trừ tối thiểu trong điều chuẩn chiều. Các hệ số phản hạng được hấp thụ vào khối lượng, trường và hằng số ghép đã tái chuẩn hóa; điều kiện chuẩn hóa được cố định bằng phép đo tại một thang tham chiếu. Thay đổi thang tham chiếu làm đổi tham số chạy, nhưng kết hợp chúng trong dự đoán vật lý thì kết quả không đổi ở mọi bậc chính xác.

Thang $\mu$ là thang tham chiếu để định nghĩa tham số, không phải năng lượng cắt vật lý mặc định. Khi tính đến bậc hữu hạn, dự đoán còn phụ thuộc $μ$ một chút; độ nhạy này ước lượng sai số từ các bậc chưa tính. Các phương án điều chuẩn khác nhau có thể gán giá trị số khác nhau cho hằng số ghép, nhưng khi chuyển đổi chính xác, chúng cho cùng dự đoán quan sát được.

Tự kiểm tra

Phương trình nào mô tả sự chạy của ghép g?

Hằng số ghép QCD ở năng lượng cao như thế nào?

Tài liệu tham khảo

Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory
Steven Weinberg (1995). The Quantum Theory of Fields, Volume I