Cơ học chất lưu

Dòng chảy rối và đường xoáy Kármán

Dòng rối có dao động vận tốc và trộn mạnh; dòng quanh trụ có thể tách thành các xoáy luân phiên phía sau.

Dòng rối là chuyển động không ổn định với dao động vận tốc ở nhiều thang chiều dài, thời gian. Khi chất lưu chảy qua trụ, lớp biên có thể tách ra và phát các xoáy luân phiên vào vùng wake.

Re=\frac{\rho UD}{\mu},\qquad St=\frac{fD}{U}

Định nghĩa: Đường xoáy Kármán và số Strouhal

Đường xoáy là dãy xoáy trái dấu luân phiên trong wake. Với trụ tròn ở một số miền Reynolds, số Strouhal $St=fD/U$ liên hệ tần số phát xoáy $f$ , đường kính $D$ , và tốc độ dòng tự do $U$ . Giá trị gần 0.2 chỉ là xấp xỉ trong một số điều kiện, không phổ quát.

Thay đổi tốc độ dòng và quan sát định tính các xoáy phía sau trụ; mô hình không giải số phương trình Navier–Stokes.

Tách lớp biên

Điều kiện không trượt làm chất lưu sát thành chậm lại. Gradient áp suất bất lợi có thể làm lớp biên tách khỏi trụ; các lớp cắt phía sau cuốn thành xoáy trái dấu luân phiên. Wake phụ thuộc Reynolds, hình dạng, nhiễu động và điều kiện dòng vào.

Lực dao động và cộng hưởng

Phát xoáy luân phiên làm áp suất và lực ngang dao động. Nếu tần số kích thích gần tần số riêng kết cấu, rung cộng hưởng có thể tăng; vì vậy kỹ sư xem xét wake khi thiết kế trụ, dây cáp và ống khói.

Ví dụ: Tần số phát xoáy

Không khí tốc độ $U=10\,\mathrm{m/s}$ qua trụ đường kính $D=0.10\,\mathrm m$ . Giả sử $St=0.20$ trong miền phù hợp, tính gần đúng $f$ .

Lời giải

$f=StU/D=0.20(10)/0.10=20\,\mathrm{Hz}$ . Giá trị thực còn phụ thuộc miền Reynolds và điều kiện.

Trắc nghiệm nhanh

Ví dụ: Tần số phát xoáy sau trụ

Ở một dải số Reynolds, số Strouhal $St=fD/U$ gần như không đổi; với trụ tròn trong dòng chảy liên quan, giá trị điển hình khoảng $0.2$ . Nếu $U=10,mathrm{m/s}$ và đường kính trụ $D=0.50,mathrm m$ , ước lượng $fapprox St,U/D=4,mathrm{Hz}$ . Đây chỉ là xấp xỉ trong chế độ thích hợp; tần số thực phụ thuộc Reynolds, hình dạng, độ rối đầu vào và điều kiện biên.

Số Strouhal được định nghĩa là:

Trong đường xoáy Kármán, các xoáy thường:

Tài liệu tham khảo

G. K. Batchelor (1967). An Introduction to Fluid Dynamics