Cơ học Newton

Định luật bảo toàn động lượng

Tổng động lượng của một hệ không đổi nếu hợp ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không hoặc không đáng kể.

Khi hai vật tương tác trong thời gian ngắn, lực chúng tác dụng lên nhau có thể rất lớn nhưng là nội lực của hệ. Nếu ngoại lực không tạo xung lượng đáng kể, tổng động lượng trước và sau tương tác như nhau.

\vec P = \sum_i \vec p_i, \qquad \Delta\vec P = \vec J_{\mathrm{ext}}, \qquad \vec J_{\mathrm{ext}}\simeq0 \Rightarrow \vec P_i=\vec P_f

Định nghĩa: Điều kiện bảo toàn

Động lượng toàn hệ bảo toàn khi xung lượng ngoại lực trong khoảng xét bằng không hoặc đủ nhỏ so với động lượng cần tính. Hệ có thể gồm nhiều vật; nội lực triệt tiêu từng cặp theo định luật III Newton.

Chọn khối lượng, vận tốc có hướng và xung lượng ngoại lực; so sánh động lượng toàn hệ trước/sau.

Hệ kín và va chạm

Trong va chạm, thời gian tiếp xúc thường ngắn nên xung lượng ngoại lực có thể nhỏ so với xung lượng nội lực, nhưng cần kiểm tra giả thiết ấy. Bảo toàn động lượng không đồng nghĩa bảo toàn động năng: va chạm mềm biến một phần cơ năng thành nội năng, âm thanh hoặc biến dạng.

Ví dụ: Hai xe đẩy

Xe 2 kg đi sang phải 3 m/s va chạm mềm với xe 1 kg đứng yên. Bỏ qua ngoại lực ngang, tìm vận tốc chung.

Lời giải

Chọn phải dương: $p_i=2(3)+1(0)=6$ kg·m/s. $v_f=p_i/(2+1)=2$ m/s sang phải.

Trắc nghiệm nhanh

Định luật là hệ quả của định luật II Newton cho hệ: tốc độ biến thiên tổng động lượng bằng hợp ngoại lực. Chọn hệ trước khi viết phương trình; nếu mặt bàn có ma sát đáng kể hoặc thời gian tương tác dài, xung lượng ngoài không thể bỏ qua. Trong va chạm ngắn trên mặt phẳng ngang, trọng lực và phản lực gần cân bằng theo phương đứng, còn xung lượng ma sát ngang thường nhỏ.

Trong bài toán một chiều, đặt chiều dương trước và giữ vận tốc ngược chiều dưới dạng số âm. Với hai vật, phương trình $m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2$ là một phương trình vô hướng; trong bài nhiều chiều cần viết riêng cho từng trục. Bảo toàn áp dụng cho toàn hệ, không yêu cầu từng vật giữ nguyên động lượng. Luôn kiểm tra các ngoại lực trên đúng khoảng thời gian đang xét.

Trong hệ cô lập, tổng động lượng của hai vật trước tương tác là $8$ kg·m/s. Sau tương tác tổng động lượng?

Định luật bảo toàn động lượng trực tiếp bảo đảm đại lượng nào không đổi?

Tài liệu tham khảo

Young, Freedman (2019). University Physics