Cơ học Newton

Va chạm đàn hồi

Va chạm đàn hồi bảo toàn cả tổng động lượng lẫn tổng động năng của hệ.

Trong mô hình vật rắn lý tưởng, va chạm đàn hồi không làm mất động năng tổng cộng thành nhiệt, âm hay biến dạng vĩnh viễn. Động năng của từng vật vẫn có thể đổi khi trao đổi năng lượng.

m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2, \qquad \frac12m_1u_1^2+\frac12m_2u_2^2=\frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2

Định nghĩa: Hệ số đàn hồi

Với va chạm một chiều, hệ số đàn hồi $e$ là tỉ số tốc độ tách xa tương đối với tốc độ tiến lại tương đối. Va chạm đàn hồi lý tưởng có $e=1$ ; va chạm mềm hoàn toàn có $e=0$ .

Thay đổi khối lượng và vận tốc đầu để quan sát hai phương trình bảo toàn cùng nghiệm vận tốc sau va chạm.

Va chạm một chiều

Cùng với bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng cho phép tìm hai vận tốc sau va chạm. Có thể viết tương đương rằng vận tốc tương đối tách xa bằng vận tốc tương đối tiến lại trong va chạm đàn hồi lý tưởng.

Ví dụ: Hai xe cùng khối lượng

Hai xe giống hệt nhau: xe 1 đi sang phải $4\,\mathrm{m/s}$ , xe 2 đứng yên. Va chạm đàn hồi trực diện. Tìm vận tốc sau va chạm.

Lời giải

Với hai khối lượng bằng nhau, các vật trao đổi vận tốc: $v_1=0$ , $v_2=4\,\mathrm{m/s}$ sang phải. Động lượng và động năng đều giữ nguyên.

Trắc nghiệm nhanh

Có thể rút gọn hai phương trình bảo toàn bằng cách trừ để thu được quan hệ vận tốc tương đối: $v_1-v_2=-(u_1-u_2)$ theo quy ước dấu nhất quán. Với vật 1 nặng hơn vật 2, không nhất thiết chúng đổi vận tốc hoàn toàn; chỉ trường hợp hai khối lượng bằng nhau và vật thứ hai ban đầu đứng yên mới cho sự trao đổi vận tốc đơn giản. Mô hình đàn hồi rất tốt cho va chạm bi-a hoặc phân tử khí trong xấp xỉ lý tưởng.

Nếu một vật có khối lượng lớn hơn nhiều, vận tốc của nó thường đổi ít hơn vì cùng một biến thiên động lượng tương ứng với $Delta v=Delta p/m$ . Tuy vậy, lực tương tác lên mỗi vật có độ lớn bằng nhau và ngược chiều theo định luật III Newton, nên tổng động lượng vẫn được trao đổi nội bộ. Cần phân biệt bảo toàn động năng của va chạm với bảo toàn tổng năng lượng của mọi dạng. Kiểm tra cả hai phương trình sau khi tìm nghiệm để phát hiện lỗi dấu.

Đại lượng nào không đổi trong va chạm đàn hồi của hệ cô lập?

Hai vật cùng khối lượng, một vật đang chạy, một vật đứng yên. Sau va chạm đàn hồi một chiều lý tưởng, điều gì thường xảy ra?

Tài liệu tham khảo

Young, Freedman (2019). University Physics