Cơ học Newton

Thế năng trọng trường và đàn hồi

Thế năng biểu thị năng lượng do vị trí hoặc biến dạng; gần mặt đất U_g=mgh, còn lò xo lý tưởng U_s=½kx².

Vật được nâng cao có thể rơi xuống và làm công; lò xo bị nén có thể đẩy vật. Năng lượng gắn với vị trí trong trường lực hoặc với biến dạng được gọi là thế năng. Mốc thế năng được chọn thuận tiện, nhưng hiệu thế năng mới liên quan trực tiếp đến công.

U_g=mgh,\qquad U_s=\frac12kx^2

Định nghĩa: Thế năng trọng trường và đàn hồi

Gần mặt đất, chọn mốc độ cao $h=0$ , vật khối lượng $m$ ở độ cao $h$ có $U_g=mgh$ . Lò xo có độ cứng $k$ (N/m), biến dạng $x$ so với chiều dài tự nhiên, tích trữ $U_s=\frac12kx^2$ trong giới hạn đàn hồi. Thế năng đo bằng joule và phụ thuộc cách chọn mốc; lực đàn hồi tuân theo $F=-kx$ trong miền Hooke.

Nâng vật hoặc biến dạng lò xo; quan sát thế năng chuyển hóa qua chuyển động, tùy theo mốc đã chọn.

Thế năng và công

Với lực thế như trọng lực hoặc lực đàn hồi lý tưởng, công của lực bằng độ giảm thế năng $W=-\Delta U$ . Khi bỏ qua ma sát và các lực không bảo toàn, động năng cộng thế năng không đổi. Thế năng có thể âm nếu chọn mốc khác; điều đó không có vấn đề vật lý, vì biến thiên mới dự đoán được công.

Ví dụ: Vật được nâng lên

Nâng vật $2\,kg$ cao thêm $3\,m$ gần mặt đất, lấy $g=10\,m/s^2$ . Thế năng trọng trường tăng bao nhiêu?

Lời giải

$\Delta U_g=mg\Delta h=2\times10\times3=60\,J$ .

Thế năng trọng trường phụ thuộc độ chênh cao so với mốc đã chọn, không phụ thuộc đường đi để nâng vật nếu chỉ xét trọng lực. Nâng ba lô 5 kg cao 2 m gần mặt đất với $g=10 m/s²$ làm thế năng tăng 100 J. Nếu thả rơi không cản, phần năng lượng này chuyển thành động năng. Với lò xo, biến dạng gấp đôi làm thế năng đàn hồi tăng gấp bốn vì công thức chứa $x²$ .

Ví dụ: Ba lô trên kệ

Một chiếc ba lô khối lượng 3 kg được nâng cao thêm 4 m. Lấy g=10 m/s². Thế năng tăng bao nhiêu?

Lời giải

ΔU=m g Δh=3×10×4=120 J.

Trắc nghiệm nhanh

Nếu độ cao tăng gấp đôi thì độ tăng thế năng trọng trường thế nào (m, g không đổi)?

Lò xo lý tưởng biến dạng x có thế năng đàn hồi nào?

Tài liệu tham khảo

Young, Freedman (2019). University Physics