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Ekinetic≈12mv2 ⇒ 12(Δm)v2≈L(11−v2/c2−1)≈L2v2c2 (v≪c)E_{\text{kinetic}} \approx \tfrac12 m v^2 \ \Rightarrow\ \tfrac12(\Delta m)v^2 \approx L\left(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\right) \approx \frac{L}{2}\frac{v^2}{c^2} \ (v \ll c)
problems.proof.analysis

当 v≪cv \ll c 时,泰勒展开给出 1/1−v2/c2≈1+12v2/c21/\sqrt{1-v^2/c^2} \approx 1 + \tfrac12 v^2/c^2。将损失质量 Δm\Delta m 对应的经典动能表达式 12(Δm)v2\tfrac12(\Delta m)v^2 与右侧比较,两边 v2v^2 的系数必须相等。