Physic Labs
12mv2‾=32kBT ⇒ pV=13N⋅3kBT=NkBT=nRT\tfrac12 m\overline{v^2} = \tfrac32 k_BT \ \Rightarrow\ pV = \tfrac13 N \cdot 3k_BT = Nk_BT = nRT
problems.proof.analysis

(气体动理论中)绝对温度的定义是每个分子的平均平动动能等于 32kBT\tfrac32 k_BT。代入上一步的 pV=13Nmv2‾=23N(12mv2‾)pV=\tfrac13Nm\overline{v^2}=\tfrac23N(\tfrac12m\overline{v^2}),恰好得到 pV=NkBT=nRTpV=Nk_BT=nRT(其中 n=N/NAn=N/N_A,R=NAkBR=N_Ak_B)。

problems.proof.pitfall. 这并不是数学上严格的“证明”——它依赖于理想气体模型(分子视为质点、弹性碰撞、除碰撞时外分子间无相互作用)。对于高压下的真实气体,需要修正项(例如范德瓦尔斯方程)。