凝聚态物理学

黑体辐射与普朗克定律

热平衡黑体的辐射谱仅由温度决定。普朗克定律结合电磁模式密度与光子的玻色统计，解决紫外灾难，并导出斯特藩–玻尔兹曼定律和维恩定律。

理想黑体完全吸收入射辐射；平衡时其普适发射谱仅取决于温度 T，与腔体材料无关。每个电磁模式都是化学势为零的玻色光子模式。

模式量子化与极限

频宽 dν 内模式密度为 8πν²/c³；光子模式平均能量为 hν/[exp(hν/kBT)−1]。两者乘积给出普朗克谱。低频时退化为经典瑞利–金斯极限，高频时呈维恩指数抑制。

对全谱积分得到与 T⁴ 成正比的能量密度，并联系到单位面积辐射功率的斯特藩–玻尔兹曼定律。维恩位移定律指出峰值波长与 T 成反比；峰值位置取决于所用谱量定义。

快速检测

普朗克谱通过给与场交换能量的振子离散能量 n hν，解决紫外灾难。光子模式的热平均能量给出化学势为零的玻色分母；8πν²/c³ 计入两种偏振和模式密度。对谱积分得到斯特藩–玻尔兹曼定律，波长谱峰值遵循维恩位移定律。由频率转为波长时必须乘雅可比因子 |dν/dλ|=c/λ²。

一个可观测后果是热物体颜色变化：谱峰移向更短波长，总功率迅速增加。真实物体只是近似黑体；发射率取决于波长、方向和表面。在热平衡中，基尔霍夫定律将同一波长和方向的发射率与吸收率联系起来。区分谱能量密度与谱辐亮度可避免混淆几何因子。