凝聚态物理学

晶体结构与倒易晶格

晶体是在布拉菲格子上周期重复的基元；倒易晶格描述波矢空间中的周期性。

晶体是在布拉菲格子上周期重复的基元；倒易晶格描述波矢空间中的周期性。

物理模型

选取基矢和每个格点上的原子基元。不同晶胞可以描述同一晶体。

倒易基矢满足 aᵢ·bⱼ=2πδᵢⱼ。弹性衍射的动量转移为倒易矢量；布拉格定律是按晶面间距表示的等价条件。

快速测验

傅里叶变换将实空间周期性转为倒易空间中的离散峰。散射矢量 q 的衍射条件为 q=G，其中 G 是倒易矢量；强度还取决于原子基元的结构因子。因此，即使布拉菲晶格相同，基元不同的晶体也会产生不同衍射图样。这是用 X 射线或中子衍射推断晶面间距、对称性和原子位置的基础。

晶格常数为 a、b、c 的正交晶格中，(hkl) 晶面间距为 dₕₖₗ=1/√[(h/a)²+(k/b)²+(l/c)²]。立方晶格简化为 dₕₖₗ=a/√(h²+k²+l²)。结合布拉格定律 λ=2d sinθ，可由衍射角确定晶格常数。不过结构因子会使某些反射消光，因此并非所有指数三元组都产生可观测峰。

米勒指数 (hkl) 是倒易基底中晶面法线的整数坐标，并非实空间点坐标。晶体对称性将等价晶面归类，并由空间群分类。结合结构因子和系统消光可识别晶格类型。