电磁学

串联与并联电路

串联电路中各元件电流相同；并联支路两端电压相同。利用这些规律可以计算等效电阻。

电阻可以沿唯一通路排列（串联），也可以位于连接同一对节点的不同支路中（并联）。先辨认节点：串联元件之间没有分支；并联元件共用两个端点节点。

\text{Series: }R_{\rm eq}=R_1+R_2,\quad I_1=I_2=I;\qquad \text{Parallel: }\frac1{R_{\rm eq}}=\frac1{R_1}+\frac1{R_2},\quad U_1=U_2=U

定义: 组合电路中的电流与电压

串联时电流相同，电源电压等于各电阻电压降之和。并联时各支路电压相同，总电流等于各支路电流之和。两个电阻并联时， $R_{\rm eq}=R_1R_2/(R_1+R_2)$ 。

比较串联与并联电路，观察规定电流、反向电子漂移以及各支路的测量值。

节点处的电流守恒

在分支节点处，电荷不会持续积累，因此流入电流总和等于流出电流总和。无分支的串联电路中，所有元件电流相同。电子不会被电阻消耗掉。

例题: 两个电阻并联

$6\,\Omega$ 和 $3\,\Omega$ 电阻并联接在 $12$ V 电源上。求等效电阻和总电流。

解答

$R_{\rm eq}=6\times3/(6+3)=2\,\Omega$ 。因此 $I=U/R_{\rm eq}=12/2=6$ A。两支路电流分别为 $2$ A 和 $4$ A，总和为 $6$ A。

混合电路可逐步化简串联或并联部分，直到只剩一个等效电阻。 $4\,\Omega$ 和 $8\,\Omega$ 串联时， $R_{eq}=12\,\Omega$ ；接在 $12$ V 电源上，电流为 $1$ A，因此两电阻的电压降分别为 $4$ V 和 $8$ V。电压降之和等于电源电压，符合回路定律。

化简电路后，可用欧姆定律逐支路反向核查。并联电阻两端电压相同，但电阻较小的支路电流较大；各支路电流之和必须等于流入节点的电流。

快速检测

串联电路中，所有电阻中相同的量是什么？

两个相同电阻 $R$ 并联后的等效电阻为：

参考文献

Young, Freedman (2019). University Physics