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热物理学

物质结构与分子动理论

物质由不断运动的微观粒子组成;绝对温度与气体分子的平均平动动能相关。

分子动理论把气体视为大量无规则运动的分子。分子撞击器壁产生压强;绝对温度表征平均平动动能。

⟨Etrans⟩=32kBT,pV=NkBT\langle E_{\text{trans}}\rangle = \frac{3}{2}k_B T, \qquad pV = Nk_B T

定义: 理想气体假设

分子相对容器视为质点,忽略远程相互作用,碰撞为弹性碰撞。kBk_B 为玻尔兹曼常数,NN 为分子数。

调节温度、粒子数和体积,观察分子速率及其对器壁的撞击。

压强与温度

在模型中,压强与数密度和平均动能有关。体积一定时,升高绝对温度会使分子运动更快、碰撞更强,压强增大。

例题: 平均动能

取 kB=1.38×10−23k_B=1.38\times10^{-23} J/K,求 300 K 时每个分子的平均平动动能。

解答

⟨E⟩=3kBT/2≈6.21×10−21\langle E\rangle=3k_BT/2\approx6.21\times10^{-21} J。

快速检测

分子动理论把微观运动与宏观量联系起来。稀薄气体分子作无规则运动,短暂碰撞之间有较长自由飞行;分子撞击容器壁时传递动量,从而形成压强。绝对温度升高意味着平均平动动能增加,并不表示所有分子速度相同。在相同温度下,较轻分子的典型速率高于较重分子。理想气体模型忽略分子体积和远程吸引力,因此在低密度、中等压强且远离凝结时更适用。固体和液体也由粒子构成,但粒子在位置附近振动或彼此紧邻;这些图像可定性解释热膨胀和扩散。这是统计模型:它预测海量粒子的平均行为,而不是追踪每个分子。

分子与容器壁发生弹性碰撞时,其垂直于壁面的动量分量改变,壁面获得方向相反的冲量。单位面积、单位时间内大量碰撞形成压强。因此,压强并非分子持续推墙产生,而是大量微观碰撞的宏观结果。

绝对温度加倍时,理想气体分子的平均平动动能如何变化?

动理论中气体压强主要由什么产生?

参考文献

  1. Charles Kittel, Herbert Kroemer (1980). Thermal Physics