凝聚态物理学

能带理论与半导体

晶体中的电子态形成能带；带隙和费米能级影响导电性质。

晶体中的电子态形成能带；带隙和费米能级影响导电性质。

物理模型

周期势产生允许能带与禁带。费米能级是平衡电子化学势，不一定对应已占据态。

半导体具有适中的带隙，掺杂会改变载流子浓度。理想石墨烯K点附近的两条能带形成线性色散狄拉克锥且无隙。

快速测验

布洛赫定理指出，周期势中的本征态为 ψₙₖ(r)=e^{ik·r}uₙₖ(r)，其中 u 具有晶格周期性。第一布里渊区包含独立波矢；区边界的布拉格反射可打开能隙。能带 Eₙ(k) 在极值附近的曲率决定有效质量，因此载流子迁移性不必对应自由电子质量。费米能级位于能隙内通常意味着绝缘体，能带穿过费米能级则通常呈金属性。

有效质量近似适用于能带极值附近，此处 E(k) 可展开至二阶。能带顶处电子曲率对应负有效质量；将缺失电子描述成带正电、具有正质量的空穴通常更方便。掺杂会移动化学势并改变载流子密度。光学跃迁中，晶体动量守恒和选择定则决定吸收强度。

本征半导体中，热激发产生等浓度的导带电子和价带空穴。施主或受主掺杂会移动费米能级并使一种载流子占主导。带隙和有效质量会影响光吸收与迁移率。