凝聚态物理学

量子霍尔效应

强磁场中的二维电子气出现量子化霍尔平台；边缘态有助于稳健输运。

强磁场中的二维电子气出现量子化霍尔平台；边缘态有助于稳健输运。

物理模型

垂直磁场将轨道运动量子化为朗道能级。费米能级处于能级间隙时，霍尔响应在一段参数范围内稳定。

理想整数平台满足σ_xy=νe²/h、R_xy=h/(νe²)。手性边缘态沿边界输运；体边对应联系拓扑指标与净通道数。

快速测验

每个朗道能级在面积 A 上的简并度为 eBA/h，因此填充因子 ν 计数已占据能级数。当费米能位于能隙中，已填充能带的陈数使霍尔电导在不闭合能隙的弱无序下保持不变。电流沿手性边缘通道流动，量子化霍尔电阻可作精密电阻标准。分数量子霍尔效应中，多体关联产生带分数电荷的激发态。

几何观点解释了其精确性：布里渊区上的贝里曲率积分给出整数陈数。只要能隙未闭合，该数在连续形变下不变，因此宏观响应对许多样品细节不敏感。实验平台出现在费米能级落于朗道能级间局域态时；平台宽度取决于无序和温度。常数 h/e² 构成量子电阻标准的基础。

在整数平台上，正确计入简并后，净边缘通道数等于整数填充因子；只要体能隙保持开放，局域扰动就无法改变该整数。分数相可具有带分数电荷和特殊统计的准粒子。两种机制都使霍尔响应量子化，但需要不同的微观描述。