牛顿力学

摩擦力

摩擦力阻碍接触表面间的相对运动；滑动摩擦常近似为 μN。

静放在桌上的书不会自行滑动；推它时桌面会施加阻力。摩擦力是沿接触面方向、阻碍即将发生或已经发生的相对滑动的接触力。

0\le f_s\le\mu_sN,\qquad f_k=\mu_kN

定义: 静摩擦与滑动摩擦

静摩擦力会随切向外力调整，最大为 $f_{s,\max}=\mu_sN$ 。开始滑动后，滑动摩擦近似为 $f_k=\mu_kN$ 。 $N$ 是法向力（N）； $\mu_s,\mu_k$ 是取决于表面材料组合的无量纲系数，通常 $\mu_k<\mu_s$ 。

调节坡度与摩擦系数，观察重力、支持力、摩擦力和物体运动。

摩擦力取决于什么？

在没有竖直加速度的水平面上， $N=mg$ ，滑动摩擦约为 $\mu_kmg$ ；增加质量通常会增大摩擦。在倾角 $\theta$ 的斜面上， $N=mg\cos\theta$ ，滑动摩擦为 $\mu_kmg\cos\theta$ 。摩擦帮助行走，也会发热和磨损。

例题: 在地面上拉箱子

一个 $5\,kg$ 的箱子在水平地面上滑动， $\mu_k=0.20$ ，取 $g=10\,m/s^2$ 。求滑动摩擦力。

解答

$N=mg=50\,N$ ，所以 $f_k=\mu_kN=0.20\times50=10\,N$ ，方向与滑动相反。

静摩擦在物体滑动前就已存在，并会调整以平衡水平拉力，直到上限 $\mu_sN$ 。若箱子的 $N=50 N$ 、 $\mu_s=0.4$ ，静摩擦力最大为 20 N，因此 12 N 的拉力还不会使箱子滑动。箱子滑动后若 $\mu_k=0.3$ ，滑动摩擦力约为 15 N。

例题: 比较两种摩擦

箱子静摩擦力上限为 18 N，现以 8 N 拉它，箱子会滑动吗？

解答

不会。静摩擦力调整为 8 N，与拉力平衡。

为了增大有用摩擦，轮胎和鞋底会设计纹路以抓地；为减小摩擦，可给轴承润滑。静摩擦使脚能蹬地而不打滑，滑动摩擦会使接触面发热。公式 $f=mu N$ 是对许多干燥表面的近似模型。

物体尚未滑动时，静摩擦力大小如何确定？

物体在水平面滑动，若 N 不变而滑动摩擦系数增大，摩擦力怎样变化？